近日，教育部發(fā)布2022年版課程計劃和課程標(biāo)準(zhǔn)。今天我借此機會向大家講解一下義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。我主要講三個方面。一是課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的背景和要點。課程標(biāo)準(zhǔn)中一個非常重要的概念就是核心素養(yǎng)。我們來談?wù)剬诵乃仞B(yǎng)的理解和表達(dá)，以及本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的變化和對今后教學(xué)的建議。我在這里講的主要是我包括我們復(fù)習(xí)組給大家提供一些想法。為了供大家參考，我們先說第一個問題，課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的背景。開國以來，我國課程教育教學(xué)改革發(fā)生了巨大變化。這個變化最根本的是課程標(biāo)準(zhǔn)是承載乘客的標(biāo)準(zhǔn)。以前叫教學(xué)大綱，從本世紀(jì)開始我們叫課程標(biāo)準(zhǔn)。課程標(biāo)準(zhǔn)于2001年頒布，隨后發(fā)布了相應(yīng)的教材。但2005年后出現(xiàn)了一些問題，后來教育部下令對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂。并要求我參加本次修訂工作并主持本次修訂工作。就這樣，我從那個時候開始關(guān)心中國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育。經(jīng)過一番研究，我們后來決定，這應(yīng)該根據(jù)課程目標(biāo)和原來的雙擊，是在基本知識和基本技能的基礎(chǔ)上提出基本思想和基本活動經(jīng)驗。意味著學(xué)生不僅要獲得基礎(chǔ)知識和基本技能，還要獲得數(shù)學(xué)的基本思想，特別是積累數(shù)學(xué)思維和做事的經(jīng)驗。同時，為了培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，在傳統(tǒng)上進(jìn)行分析。

在提出問題、解決問題的基礎(chǔ)上，我們還增加了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。在這種情況下，傳統(tǒng)的驅(qū)動器拖動兩對底座被擴展到4G。兩人突然去世，所有人都看清了真相。我可以自己寫，這樣說前兩個黑鐵是傳統(tǒng)教育的結(jié)果導(dǎo)向目標(biāo)，而基本思想和基本活動經(jīng)驗是過程目標(biāo)，而這樣的目標(biāo)的實現(xiàn)需要學(xué)生的參與。教學(xué)活動只有得以實現(xiàn)。比如，只有通過自己的思考，才能學(xué)會思考。只有參與做事，才能學(xué)會做事。他對課程內(nèi)容做了一些修改。 01版課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有幾何概念。空間和數(shù)字。后來根據(jù)專家的意見，幾何學(xué)改為圖形幾何，并增加了一些基本事實。

有了幾何的基礎(chǔ)知識，幾何的證明就成為可能。 2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)剛頒布時，幾位交易員和數(shù)學(xué)老師問我是否只有幾何才能證明，當(dāng)時沒有證明。當(dāng)時我突然愣住了。我在代數(shù)方面有很多證明。為什么他們會說我沒帶書？為什么我后來發(fā)現(xiàn)我們2011版的課程給出了幾何的基本事實，但是我沒有提供基本設(shè)施，所以給人一種怠速沒有證明的錯覺，所以202年有兩個基本事實剛剛頒布的，一是及物性的基本事實，即a等于BB等于c，所以a=c，二是明智的基本方針。不過，這兩天，人們手頭已經(jīng)有了驗房通知書等東西。這兩個基本事實可以作為今后代數(shù)領(lǐng)域的參考。為了推導(dǎo)所需的基本事實，2011版課程標(biāo)準(zhǔn)還做了一件事：將傳統(tǒng)的計算能力、推理能力和空間想象力三大能力延伸到與數(shù)學(xué)相關(guān)的10個或8個核心單詞。當(dāng)然，這8個飛行小時中的一些在01版中已經(jīng)提到過，也就是2001版中的實驗，但沒有提到得那么清楚。這次我們說得更清楚了。其實這個世界在2006年就已經(jīng)存在了。有了這個想法之后，他們后來就問我了。現(xiàn)在他問我最初提出這個設(shè)計時的情況。后來我回憶起來，發(fā)現(xiàn)了幾張照片。那是2006年的時候，我對4G提案還沒有把握，所以我當(dāng)時就向教育部請示，是否邀請一些數(shù)學(xué)家來看看。當(dāng)時場館內(nèi)缺少一張照片。這是最大的姜伯駒，這是第一的李姐，這是南開人的侯子信。校長，我是吳卓群，吉林大學(xué)校長。他們都是數(shù)學(xué)家。我問他們這個4級可以嗎？他們當(dāng)時都認(rèn)為很好，尤其是那些對基本活動經(jīng)驗非常認(rèn)同的數(shù)學(xué)家，因為數(shù)學(xué)家很清楚，數(shù)學(xué)的結(jié)論是看得見的，不是賺來的。獲得數(shù)學(xué)結(jié)論需要大量的經(jīng)驗、思考問題的能力、直覺和直覺的培養(yǎng)。這是經(jīng)驗的積累。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)思維非常重要。但當(dāng)時姜伯駒老師問我，你說的數(shù)學(xué)基本思想是什么？因為當(dāng)時沒有仔細(xì)思考，所以不會打字。后來我告訴他，張老師，你不用擔(dān)心我寫本書來解釋這件事。這就是時任教育部主管基礎(chǔ)教育的崔副部長。我邀請基礎(chǔ)教育司司長蔣桂民來參加聚會，討論中國基礎(chǔ)教育未來的方向，特別是速度。經(jīng)過思考，我確立了基礎(chǔ)教育的基本思路。基本思想的基礎(chǔ)是什么？它是生命的基礎(chǔ)，或者在做出判斷時，它見證了兩件事。一是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展必須依靠什么思想？還有一些學(xué)過數(shù)學(xué)的人應(yīng)該具備的基本思維素質(zhì)。思維有什么特點？想了想，我想到了抽象推理和模型。他們的功能大概是這樣的。通過抽象，人們可以引導(dǎo)現(xiàn)實世界中數(shù)量與數(shù)量、圖形與圖形、彩票之間的關(guān)系從概念成為數(shù)學(xué)研究的對象。因此，數(shù)學(xué)研究的對象就是通過這種抽象而得到的，并用定義或符號語言來表達(dá)，那么數(shù)學(xué)的內(nèi)部發(fā)展主要依靠數(shù)學(xué)推理，主要是邏輯推理，比如通過感應(yīng)火。

類比已研究，研究成果已成功，結(jié)論已得出，通過演繹，下面講一下。我在這里非常仔細(xì)地看過它。這是通過模型。模型使用數(shù)學(xué)語言來講述現(xiàn)實世界的故事。因此該模型建立了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的溝通。這樣，數(shù)學(xué)的發(fā)展一般就是通過抽象來獲得數(shù)學(xué)研究的對象。當(dāng)然，要獲得數(shù)學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)模型，還需要抽象，但彩票最重要的功能就是把現(xiàn)實世界中的問題引入宿舍。數(shù)學(xué)的內(nèi)在發(fā)展主要是通過模型的構(gòu)建。數(shù)學(xué)必須回歸現(xiàn)實。世界的建立是有時間限制的。那么這次修訂課程標(biāo)準(zhǔn)要解決的主要問題是什么呢？有兩個問題是所有學(xué)科都共有的。第一個問題，立德樹人教育方針的實施，從根本上不利于我國。總體來說沒有太大變化，但是十七大提出了素質(zhì)教育。黨的十八大提出，十九大進(jìn)一步強調(diào)立德樹人根本任務(wù)。因此，2014年教育部發(fā)文，就是要通過落實核心能力來落實立德樹人的根本任務(wù)。因此，要求本次義務(wù)教育中核心能力的實施和課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂仍然保持一致。二是實現(xiàn)學(xué)科的進(jìn)一步融合。這是世界趨勢，也就是說在小學(xué)，包括初中，學(xué)科的融合非常重要。是的，只是不要把主題劃分得太仔細(xì)。這是這樣的。例如，科學(xué)包括化學(xué)、生物物理學(xué)和社會學(xué)包括一些學(xué)科。既然如此，建議這次修改課程標(biāo)準(zhǔn)，可能就沒有企業(yè)在集合了。

將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入課堂，是這次各學(xué)科必須重視的問題。數(shù)學(xué)需要特別注意。這個問題恐怕和一學(xué)段的劃分一樣大，因為小學(xué)一、二年級雖然很小，但很多問題不是關(guān)于他是否懂?dāng)?shù)學(xué)，而是關(guān)于原理。他不太能理解其中的含義。因此，這個小學(xué)是兩階段好還是三階段好，這個問題值得思考。進(jìn)一步落實第二個問題，因為我們要落實核心能力，所以我們從11版開始傳統(tǒng)的設(shè)計就是雙機設(shè)計。何時、如何有機整合，如何進(jìn)一步認(rèn)識核心能力？這是一個大問題。 3個問題：為了更好地實施有利于核心素養(yǎng)或者4G智能的教學(xué)，如何調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，特別是我剛才提到的代數(shù)推理。

關(guān)于這個問題的第四件事是幾何直覺。也就是說，過去的綜合和實踐沒有具體的內(nèi)容。那么，當(dāng)前的綜合與實踐如何進(jìn)一步凸顯出跨學(xué)科知識與傳統(tǒng)文化的內(nèi)容呢？第五件事是小學(xué)數(shù)學(xué)階段。這件事情雖然是一件很大的事情，但是恐怕不是短時間內(nèi)能夠解決的。不過提出這個問題會逐漸解決問題，那就是對數(shù)字的理解和運算的一致性完全是一個數(shù)學(xué)問題，主要是這樣，負(fù)責(zé)人是整數(shù)，而對小數(shù)或自然分?jǐn)?shù)的理解分?jǐn)?shù)的消除是通過現(xiàn)實的背景，這自然是數(shù)量的抽象。小樹強調(diào)真實的背景，比如眼角的分泌物分離逐漸變得更加細(xì)致，而分?jǐn)?shù)則強調(diào)真實的背景。在打分的過程中，不強調(diào)分?jǐn)?shù)的單位比較，比如比較1/2和1/3的大小。他給出的比較方法是分子是一樣的。

對于分母較大的分?jǐn)?shù)，這不是比較分?jǐn)?shù)的原理。分?jǐn)?shù)應(yīng)以分?jǐn)?shù)單位為單位，只有相同單位才能進(jìn)行比較。這對于所有的書都是一樣的，所以1/2 和1/3 的分?jǐn)?shù)單位是不同的。如果換成同樣的分?jǐn)?shù)單位，那就變成3/6和2/6。因為3/6大于2/6，所以130/2，這是包括比較大小在內(nèi)的整個理解。包括在操作上缺乏一次性操作，缺乏一致性是比較明顯的。如果所有的操作都用實際的語言來解釋，那么就會形成不同的操作，就會有不同的操作。最典型的就是表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)和小數(shù)的除法上。這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。這也是分?jǐn)?shù)除法的要點。一般來說，包括圖表在內(nèi)的原則用于解釋什么

宗教包括劃分，即一個房間里有多少個1/3。一般認(rèn)為一個房間里有三個1/3，所以衣柜上的1/3等于3。那么如果視圖是占位符呢？因為乘以這個數(shù)字并沒有改變，所以變成了4%。然后出去把最后兩個括起來，這就變得像試圖登上戰(zhàn)斗機一樣，因為11/3.3變成了43，它變成了十進(jìn)制除法。不能用這個原理來解釋。用三股辮子的話，如果是0.40.02怎么辦？它們都是分子的分?jǐn)?shù)，即除數(shù)和被除數(shù)擴大100倍，變成402=20。事實上，它包括了除法的解釋，而商保持不變。這個解釋本身就很困難，因為例如對于分?jǐn)?shù)來說，11/4 并沒有改變。事實上，11/4并不愿意。如果錯了會發(fā)生什么？他的朋友和商人并沒有改變這件事。

那邊的事情你很難說清楚，所以就出現(xiàn)了一個情況。這是因為我非常明白他說的話。我一開始并不知道。說出這么深奧的話是很正常的。我以前不知道。要知道，我發(fā)現(xiàn)問題之后，首先寫了一篇文章。這只是發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育雜志》上的一篇一頁文章。 2019年，是關(guān)于分?jǐn)?shù)的。除數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)除法。他們都談?wù)摿诉@件事。所以這次我就簡單說一下這個問題吧。后來，我的學(xué)生早上回來找我，想了解他說了什么。你說得非常深刻。他表示，一味依賴特定背景，會讓廚房變得更加復(fù)雜。老師和教科書編輯都沒有闖入過這件事，所以這個基本規(guī)則沒有被推出。缺乏適當(dāng)?shù)睦砟顚?dǎo)致執(zhí)行情況惡化。適當(dāng)?shù)母拍钍鞘裁匆馑?？它是指小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)的一個數(shù)學(xué)過程。不過，如何實現(xiàn)這本速成書以及數(shù)學(xué)過程并沒有和他討論。我想雖然我們內(nèi)容的介紹都是來自這個廚房。巨鱷的實際意義也是源于內(nèi)容，但是為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)，想要實現(xiàn)數(shù)學(xué)就必須放棄自己的設(shè)計背景。這是我后面要講的一個話題，如何處理這個問題。這樣我們就明白了，所有學(xué)科有兩個問題需要解決，數(shù)學(xué)學(xué)科有5個問題需要解決。在這種情況下，我們遵循一個基本概念?；纠砟钍潜Ａ?1版中的合理部分，延續(xù)17版高中課程標(biāo)準(zhǔn)，而核心數(shù)和人數(shù)尚未談到對第二核心素養(yǎng)的理解和表達(dá)。這一核心素養(yǎng)最初是黨的十八大提出的。剛才我講了2012年教育部為了貫徹落實黨的十八大提出的要求。

2014年起草文件，落實立德樹人根本任務(wù)，落實核心能力。因此，當(dāng)時正在修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求將核心素養(yǎng)的概念貫穿始終，因此在高中提出了核心素養(yǎng)這一術(shù)語。事實上，黨的十九大進(jìn)一步提出了立德樹人，所以現(xiàn)在是今年頒布的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版。要發(fā)展，合作只能加強，不能削弱。所以，從這個意義上說，不僅高中要講核心能力，小學(xué)、初中也必須融合、認(rèn)識。從這個意義上說，大學(xué)研究生可能要彈劾你，甚至老師也要對你說這句話，核心能力我們是在高中培養(yǎng)的。

核心能力是不同的思考方式。這是一個從頭到尾的活動。就是把立德樹人目標(biāo)落到實處，把基本任務(wù)一項一項改起來。因此，我們認(rèn)為這個目標(biāo)必須保持三個基本特征，這就是現(xiàn)在2017年制定的核心能力，也可以用在高中教材中。它們應(yīng)該擴展到這三個基本特征。第一個是內(nèi)涵的一致性，就是從小學(xué)到初中不能變。因人而異，只能因內(nèi)涵而異。應(yīng)保持不變，即內(nèi)涵表達(dá)不便。每個學(xué)過的人，這是每個學(xué)過數(shù)學(xué)的人都應(yīng)該有的，但是它是最終的東西，這樣一個目標(biāo)，第二個是必須有階段的。雖然大家都要錄，但是小學(xué)階段和初中階段的表現(xiàn)是不一樣的?？梢娭骶€沒有變化。

但表現(xiàn)的不同，所以就得用不同的詞語來表達(dá)這條主線。那么主線是什么，是什么詞呢？這就是我們這次修改課程要解決的問題。唯一的是，既然是教育的基本目標(biāo)、課程目標(biāo)，就必須是整體性的。什么是整體性的，比如數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育？關(guān)于核心素養(yǎng)，同時擁有數(shù)學(xué)特征和教育有什么區(qū)別？也就是說，學(xué)科思維需要認(rèn)知心理學(xué)，我們還需要關(guān)注學(xué)生如何學(xué)習(xí)。通過這種方式，我們將核心能力表達(dá)為學(xué)生通過數(shù)學(xué)教育獲得核心能力。我想這就是我的想法，如果我們要用一個詞來表達(dá)這句話，那么我們可以稱他為數(shù)學(xué)核心，注意到這里和高中有一些差異。

高中開設(shè)了稱為數(shù)學(xué)科目的課程?，F(xiàn)在我們不僅提到數(shù)學(xué)科目。數(shù)學(xué)教育教學(xué)的意義就在于如此。就是我們所說的數(shù)學(xué)和藝術(shù)，或者你說學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該獲得的東西。所以這個核心素養(yǎng)是和人的行為有關(guān)的，主要是思維和做事的習(xí)慣，是一個目的。所以，核心素養(yǎng)才是終極。這個核心素養(yǎng)是在參與教學(xué)活動時獲得的，所以我們過去講一下。三個目標(biāo)中的過程目標(biāo)是密切相關(guān)的。大家知道，我剛才講了，一個人能否思考問題、做事，是在實踐中逐漸探索出來的。這是經(jīng)驗的積累。同樣核心能力的教學(xué)，不能由教師單獨教授，讓學(xué)生在思考的過程中做事。

在這個過程中，在我參加的教學(xué)活動中，修煉逐漸形成和發(fā)展。所以，從這個意義上說，它是經(jīng)驗的積累和過程。目標(biāo)是四級的繼承和發(fā)展，這樣我們就解決了核心素養(yǎng)和四級的關(guān)系，核心素養(yǎng)是四級的基層，基層發(fā)展實際上是實現(xiàn)核心素養(yǎng)的基本物質(zhì)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)實際上是與人的行為和工作相關(guān)的最終表達(dá)。既然如此，我們最終將核心能力總結(jié)為三大專業(yè)。高中時提出商會作為提出核心能力的思維基礎(chǔ)?，F(xiàn)在我們以商會本身為核心，就是能夠用數(shù)學(xué)的角度去觀察現(xiàn)實世界，并用數(shù)學(xué)思維去思考這個事情，能夠用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)時事。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)。

這些目標(biāo)可能不是一個班級能達(dá)到的，也根本不是一個人能達(dá)到的，但是它們可以作為教師教育的靈魂，就是你可以時刻思考整個數(shù)學(xué)教育，你覺得我怎么樣？是從數(shù)學(xué)角度教學(xué)嗎？我如何從數(shù)學(xué)角度思考教學(xué)？從數(shù)學(xué)的角度我該怎么說呢？我們必須重新審視數(shù)學(xué)。我們的數(shù)學(xué)到底是什么？既然觀察，我們的數(shù)學(xué)就為人們提供了一種認(rèn)識和探索世界的方式，所以這里講的比我剛才講的數(shù)學(xué)基本思想中的抽象要高級一些。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展。借助數(shù)學(xué)的力量，可以更直觀地理解數(shù)學(xué)知識，而這些知識與背景的關(guān)系將導(dǎo)致生活中其他學(xué)科研究對象的發(fā)現(xiàn)。它不僅可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的研究對象，還可以發(fā)現(xiàn)其他學(xué)科的研究對象。在研究的過程中發(fā)現(xiàn)其他學(xué)科，甚至發(fā)現(xiàn)生活中最重要的物體是什么，然后不僅發(fā)現(xiàn)物體，而且知道其中的關(guān)系規(guī)律，所以及時發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，只有在此基礎(chǔ)上孩子才能和學(xué)生的發(fā)展。他們的好奇心、想象力和創(chuàng)新思維，那么數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)，它為人們提供了一種理解和解釋。所以，通過我剛才說的推動，學(xué)生形成這樣的思維，能夠更好地認(rèn)識世界的現(xiàn)實。理解數(shù)學(xué)的基本概念，直到概念之間的關(guān)系能夠邏輯地解釋一些數(shù)學(xué)思想。至此，我們這次把它納入到課程標(biāo)準(zhǔn)中，包括小學(xué)。我們也提出了相應(yīng)的要求。更重要的是能夠研究現(xiàn)實世界中一些現(xiàn)象中數(shù)字所包含的需求。發(fā)展批評、堅持形式適合個人發(fā)展需要是一種科學(xué)態(tài)度和理性精神。關(guān)于數(shù)學(xué)，或者說數(shù)學(xué)的表達(dá)，數(shù)學(xué)為人們在攝影的世界中提供了一種描述和交流的方法。所以，聽完我的話之后，我更加生氣了。雖然在這樣的過程中，我們能夠理解數(shù)學(xué)，適應(yīng)現(xiàn)實世界的交流。其實，這也是現(xiàn)實生活其他方面的體現(xiàn)。我們可以感知數(shù)據(jù)的意義，培養(yǎng)應(yīng)用意識和時間。在這種情況下，我們把核心素養(yǎng)表達(dá)為樂用散會。顯然就是4G的進(jìn)程和發(fā)展。那么，核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)特征是什么？核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)特征是，視覺與彩票相關(guān)，使數(shù)學(xué)具有普遍思維，與邏輯推理相關(guān)，使數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性。

語言和魔法將使數(shù)據(jù)得到廣泛應(yīng)用。這個數(shù)學(xué)特征非常重要。盡管數(shù)學(xué)在過去的100年里分成了許多流派，許多研究人員使用了不同的方法來研究產(chǎn)出，但有一件事是有共識的。正是數(shù)學(xué)的這種三星級的普遍性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性陪伴了一代又一代的數(shù)學(xué)家，所以我們所說的核心素養(yǎng)是符合這個特性的，數(shù)學(xué)特性，這是非常重要的。第二條正如我剛才所說，對于核心能力應(yīng)該有教育課程，我沒有想得太清楚。連老師再想一想，他也應(yīng)該有教學(xué)課程。對于這一點，我并沒有想得太清楚。無論如何，我只是想到了這一步。核心能力往往用意識、觀念、能力等術(shù)語來表達(dá)，新的含義就是晶晶。這是我的臨時定義，所以可能不準(zhǔn)確。其含義僅供參考，并基于經(jīng)驗。

感知概念是指基于概念的理解能力和基于實踐的掌握能力。意識概念的這種能力可以用多種方式來解釋。我現(xiàn)在講的是從核心梳理這個詞的含義，那么核心能力的階段性表現(xiàn)就應(yīng)該具有鮮明的階段性標(biāo)志性特征。根據(jù)教人的認(rèn)知和教育規(guī)則，那么低年級核心能力的表現(xiàn)應(yīng)該更多地基于感官，更具體，即經(jīng)驗。我意識到我應(yīng)該更多地關(guān)注家庭概念和更普遍的概念，更多地關(guān)注基于概念理解和/或基于實踐的概念、思想和能力。這樣，當(dāng)我們要進(jìn)行舞臺表演時，按照這個思路，我們會保留2011年提出的10個核心詞和2017年提出的6個標(biāo)準(zhǔn)。

好像是這樣的。在高中，數(shù)學(xué)視角提高了數(shù)學(xué)抽象和直觀想象力。對于初中時極其抽象的空間概念，看法變得更加具體。到了小學(xué)，他們變得更加糾結(jié)。首先，其實抽象意識并沒有提出意識結(jié)構(gòu)是一個符號，也就是說上次，這次，加了光，空間管理者基本上是具體表達(dá)出來的。比如，小學(xué)的時候，提到的是推理意識，初中的時候，說到推理能力，我們談到了小學(xué)的一種能力。這個能力就是操作。關(guān)于模型教學(xué)，就是突出意識的理念。高中必須能夠監(jiān)督。數(shù)據(jù)也是如此。小學(xué)是現(xiàn)實，初中是關(guān)鍵。這樣就提出了核心能力的一致性與不同階段，或者說發(fā)展階段的績效之間的競爭。這樣，我們就得重新認(rèn)識數(shù)學(xué)，這個我剛才在回到沭陽具體分析中已經(jīng)講到了。我們這次課程性質(zhì)的定量表達(dá)既有數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，也有一定的教育意義。第一句話還是原來的數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的，然后我們講從現(xiàn)實世界抽象出來的數(shù)學(xué)。這次我們包括2017 年的高中課程，非常注重抽象。一方面，抽象對于數(shù)學(xué)來說非常重要，他獲得了數(shù)學(xué)的研究對象。另一方面，中國傳統(tǒng)的基礎(chǔ)教育并不是很抽象。計算、推理能力和空間想象這三大能力還沒有出現(xiàn)，所以我們現(xiàn)在必須強調(diào)，抽象是我們村上能力訓(xùn)練發(fā)明創(chuàng)造的機會。這個非常重要。更具體地說，通過數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系、抽象圖形和圖形關(guān)系的抽象，在抽象結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上得到數(shù)學(xué)研究對象以及研究對象之間的關(guān)系。

后面我們會講排位的節(jié)奏，所以研究的對象就是我們得到的數(shù)字和圖形符號、運算的形式、推理模型的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)事物之間的本質(zhì)關(guān)系和規(guī)律。現(xiàn)實世界的規(guī)律，這種認(rèn)識是基于2017年以來對數(shù)學(xué)的重視。它不僅是計算和推理的工具，而且是表達(dá)和交流的語言。因此，人們可以用數(shù)學(xué)來認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實世界，因為數(shù)學(xué)因為語言而承載了文化和語言。承載著思想，人類文明有很多部門。因此，將數(shù)學(xué)提升到這樣的高度是非常重要的。我們要提到的核心數(shù)量是密切相關(guān)的。事實上，這是對數(shù)學(xué)的理解，可以追溯到伽利略和牛頓。當(dāng)時，作為一名科學(xué)家，賈樂曾感嘆哲學(xué)這本書是用數(shù)學(xué)的語言寫成的。

如果我們不懂?dāng)?shù)學(xué)的語言和這些符號，我們就只能給黑暗增添音樂。愛因斯坦是如何評價的呢？他說，他在家里看到了這一點，需要用數(shù)學(xué)語言來解釋現(xiàn)實世界的規(guī)律。并用實驗來驗證它所產(chǎn)生的定律的正確性，所以他說，當(dāng)他的家人看到這一點時，尤其如此，科學(xué)界孜孜不倦地教導(dǎo)這一點，他也成為了現(xiàn)代科學(xué)物理學(xué)之父?，F(xiàn)代科學(xué)之父愛因斯坦對伽利略評價很高。他只是加了一晚上，搭建了40個。 家里搭建的第一個數(shù)學(xué)模型是1/2GT的正方形，是一個在重力場中具有重力加速度的落體。距離模型，在這種情況下我們將簡要討論清楚每個因素，但更具體的是核心能力的表現(xiàn)和實施，特別是核心能力在教育教學(xué)中的特征。

在實際教學(xué)過程中能否將實踐與內(nèi)容有機結(jié)合，這是一個需要長期研究的重大問題。這將成為第三個問題。內(nèi)容不會改變，并會提出教育建議。首先，學(xué)習(xí)周期從傳統(tǒng)的三個階段變成了四個階段，也就是說，原來的小學(xué)兩個學(xué)期變成了三個學(xué)生，即一年級和二年級各一個學(xué)生，三、四年級，五、六年級。一、二年級學(xué)生在這個階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)較少。原則上不保留。沒有家庭作業(yè)考試。在這種情況下，我們建議三、四年級一、二年級周三上課，五、六年級周五上課。如果沒有的話，那就和這個一樣了。這是由當(dāng)?shù)亟逃块T決定的。當(dāng)然，事實上，在理想的教育中，語文應(yīng)該從一年級、二年級一直到五六年級。在中國教授數(shù)學(xué)可能是一個合理的時間，所以你可以聯(lián)系當(dāng)?shù)氐慕逃块T。

我們也跟教育部進(jìn)行了會面，但最終的決定權(quán)還是由當(dāng)?shù)亟逃芾聿块T決定。這是直接分配給他的?？傉n時沒有變化。 11年的總課時，各項指標(biāo)中都沒有體力的體現(xiàn)。我指的是體力。在課程標(biāo)準(zhǔn)、課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)方面，增加了一章，這意味著過去的課程即使沒有在課程中實施，也可以實施。課程中增加了教學(xué)研究、教師培訓(xùn)等課程陳述。課程標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)形式存在較大差距。它只講課程，但是現(xiàn)在我們講三個人，即內(nèi)容要求是什么，學(xué)歷要求是什么？這個教學(xué)技巧或教學(xué)建議涉及知道學(xué)什么、知道學(xué)到什么程度以及如何學(xué)。

教師在教學(xué)時認(rèn)真閱讀課程標(biāo)準(zhǔn)非常重要。他們不僅應(yīng)該關(guān)心應(yīng)該教什么，而且應(yīng)該關(guān)心應(yīng)該教到什么程度。他們還應(yīng)該關(guān)心如何將教學(xué)與核心能力有機結(jié)合并如何實施。運營主題這個術(shù)語有6個內(nèi)容要求。第一類和第二類是在實際情況下能聽懂、懂外語、理解數(shù)字含義的人數(shù)。這是一件大事，直到你餓了為止，內(nèi)容取決于學(xué)校要求學(xué)生更加具體，能夠用數(shù)字來表達(dá)物體的數(shù)量和事物的順序。我在順德認(rèn)識你。周中，你需要知道兩件事：物體的數(shù)量和事物的順序。責(zé)任是關(guān)鍵，這樣才能讀懂、寫好。萬以內(nèi)的數(shù)字你就可以理解了。閱讀和寫作的識別更加具體，可以了解一些不同的數(shù)字如何代表不同的含義。

手稿已初步形成。抱歉，我會在教學(xué)中進(jìn)一步討論這個問題。也就是說，數(shù)字是數(shù)量的抽象。這應(yīng)該提供理解數(shù)字時熟悉的情況。這就是我剛才說的，我們需要根據(jù)實際情況推導(dǎo)出對數(shù)的概念。理解和感悟的數(shù)量比較多，所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)該閱讀?？赡苁枪舛葘W(xué)的教科書還不夠。當(dāng)然，寫教材的時候要讀教材，也就是知道這個內(nèi)容的相應(yīng)要求。可見，這是本課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)部分。這就是我剛開始講的原則。以前給人的感覺是沒有規(guī)定。事實上，代數(shù)推理更接近生活的基礎(chǔ)和推理。比較代數(shù)推理和磁適應(yīng)性，例如加一個數(shù)字。這種推理比原來說的更貼近生活。如果加大投入，可以進(jìn)一步強化你的手機和直覺。我將在下面討論如何做到這一點，盡管領(lǐng)域保持不變，即數(shù)和代數(shù)。

圖形與幾何統(tǒng)計、概率、綜合、實踐等領(lǐng)域保持不變，但為了更好的落地，基于核心能力教學(xué)，我們對內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。內(nèi)容的調(diào)整體現(xiàn)在主題的整合上，這是該領(lǐng)域的下一個主題。集成，集成的原則是基于抽象結(jié)構(gòu)。什么是抽象結(jié)構(gòu)？它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的基本方法。它以研究對象的形式表現(xiàn)出來。例如，當(dāng)談?wù)摴獗P的數(shù)量時，需要談?wù)撡|(zhì)量、數(shù)字的運算或數(shù)字的大小。你還需要了解叔叔和叔叔之間的關(guān)系。有關(guān)系吧？這就是研究對象或者研究對象的性質(zhì)，或者關(guān)系或者教學(xué)的操作要一致。因此，在未來的教科書中，光理論一次一點，產(chǎn)生兩條光線，稱為角度光，從而給出了角度的概念。沒有意義，同時也可以說是比較腳的大小，就是這個意思。

然后你很早就開始吃飯了。他談?wù)搸缀螌W(xué)中的一些抽象事物，不是存在而是關(guān)系。這是希爾伯特說得更清楚的。他說，公里講關(guān)系。所以，無論你叫它是點、線、面，還是桌子、椅子、啤酒瓶，最終得到什么結(jié)論，它們的關(guān)系、它們的性質(zhì)、它們的規(guī)律都是非常重要的。以此為基礎(chǔ)，編寫未來的教材，并在以后的抽象教學(xué)中，一定要對自然數(shù)進(jìn)行抽象。我們必須從運輸?shù)墓揞^數(shù)量中抽象出數(shù)量的大小。其實，只要你在教育中認(rèn)真思考，你就會實踐你的總結(jié)。你會發(fā)現(xiàn)孩子理解數(shù)量很容易，但是他要把它轉(zhuǎn)化成數(shù)值卻不容易，所以這是一個抽象的過程，體現(xiàn)了思維的提高，比如賦予一個數(shù)的含義分?jǐn)?shù)。

要比較分?jǐn)?shù)的大小，請使用相同的分子和分母來比較較大的分?jǐn)?shù)和較小的分?jǐn)?shù)。必須使用相同的計數(shù)單位嗎？下面我就講一下。這一點給出了角度的定義，這是比較重要的。這就是它的意思。這種形式上的抽象結(jié)構(gòu)，在概念上強調(diào)核心素養(yǎng)和訓(xùn)練素養(yǎng)。正如剛才所說，這種教學(xué)必須與產(chǎn)權(quán)經(jīng)營關(guān)系有機地結(jié)合起來。事實上，只有有機結(jié)合才能產(chǎn)生效益。核心能力的培養(yǎng)，這么說吧，因為核心能力往往和具體的內(nèi)容、教學(xué)內(nèi)容有關(guān)，但和教學(xué)內(nèi)容的形式有什么關(guān)系呢？內(nèi)容的形式是什么？這意味著你仔細(xì)思考你所談?wù)摰膬?nèi)容是設(shè)計理念、設(shè)計性質(zhì)、設(shè)計關(guān)系還是設(shè)計預(yù)算。

將這種表達(dá)形式稱為知識或?qū)⑵涿麨楸磉_(dá)形式，可以輕松地在知識和核心能力之間架起一座橋梁。例如，如果問概念性問題是否更接近抽象，定性問題是否更接近推理一點，問題與模型的關(guān)系自然會導(dǎo)致計算問題減少。因此，未來的教學(xué)教師不僅要知道具體的知識和所說的內(nèi)容，還可能需要稍微分析一下這些知識的形式。它是什么樣子的？基于形態(tài)建構(gòu)與核心能力的關(guān)系，讓孩子在教學(xué)過程中了解發(fā)展與運作的組織整合。

是這樣整合的，小學(xué)階段原來的6個主題將分為兩個主題，你看整齊要走，可以發(fā)現(xiàn)這是錯誤的認(rèn)識加速理你是吧？就像我剛才說的，抽象結(jié)構(gòu)就是研究對象和的運算系列，只關(guān)心肉體結(jié)合改成數(shù)與運算，常見量放到綜合與實踐把方程一道初中了，把這個事比正比例這個放的數(shù)量關(guān)系，因此就剩兩個的。 這個原則上是不留作業(yè)也不考試，這樣的話我們建議。一二年級周三課時，三四年級周四課時，五六年級周五課時比較合理，如果不行的話，那么都四課時，這跟這個是由當(dāng)?shù)亟逃块T確定。事實上一個理想教育，一二年級語文應(yīng)該多講一點，到五六年級數(shù)學(xué)多再多講一點，這個可能是一個合理的時間分配，所以可以跟當(dāng)?shù)亟逃块T，我們也跟，，教育部也建議在，但是最終決定權(quán)在地方的教育管理部，這個這樣直接搭配這樣?？傉n時沒有變，阿根一年比總課時沒有沒有任何變化是。 在課標(biāo)的體力，我這時候體力是課標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)，所以課程標(biāo)準(zhǔn)的體力增加了一張，就是血液質(zhì)量，過去沒有。在課程實施過，過去課標(biāo)也有課程實施。在課程知識中增加了增加了教學(xué)研究和教師培訓(xùn)這樣的內(nèi)容。在課程表樹上，課程標(biāo)準(zhǔn)的表述行為上有一個很大的變化，過去光說課程內(nèi)容，現(xiàn)在說，現(xiàn)在是分三個來談的。就是內(nèi)容要求是什么，第二階段內(nèi)容是什么，學(xué)業(yè)要求是什么，這個教學(xué)提示是什么？或者教學(xué)建議。涉及到這個知道學(xué)什么，并且說這。 學(xué)到什么程度，還有如何學(xué)習(xí)，這樣的話，老師教學(xué)認(rèn)真讀課標(biāo)是非常重要。就是不光要關(guān)心倒應(yīng)該教什么，還要關(guān)心交到什么程度，還要關(guān)心如何與核心素養(yǎng)有機結(jié)合的教學(xué)，如何實施。比如這么樣說的，第一學(xué)段數(shù)與運算的主題。，這個數(shù)與數(shù)運算這個內(nèi)容要求有六條，第一條第二條是這樣，在實際情侶中感悟并且理解萬以內(nèi)數(shù)，理解數(shù)位的意義，這個直到不等號的這個大小。內(nèi)容。到學(xué)業(yè)要求就更加具體了，能用數(shù)表示物體的個數(shù)和事物的順序。在數(shù)的認(rèn)識里。 周中要知道兩件事情是個數(shù)的多少和順序的前后，這是數(shù)的認(rèn)知的關(guān)鍵。這樣的話能讀寫萬以內(nèi)的數(shù)的理解，這個數(shù)認(rèn)讀寫更加具體了，并且能數(shù)位不同的數(shù)，位數(shù)表示不同意，能大小，初步形成數(shù)感符號意識，那么在教學(xué)要進(jìn)一步繁榮，就是說數(shù)是對數(shù)量的抽象，這個在認(rèn)識數(shù)應(yīng)該提供熟悉的情景，這是我剛才說的，要根據(jù)現(xiàn)實的。情景來引出對數(shù)的認(rèn)識感悟數(shù)量這個比較大小，因此老師在教學(xué)過程中應(yīng)該。讀一下課表，知道這個光度教材還是不夠，當(dāng)然教材便攜，應(yīng)該讀課表就是知道這個內(nèi)容。 相應(yīng)的要求和建議是什么？這個這次課標(biāo)一個基本原則，這是我剛才一開始就說的，過去給人的感覺，帶書沒有推理。事實上代數(shù)的推理是更接近于生活的推理，跟幾何推理比較，代數(shù)推理是更加認(rèn)真，比如加一數(shù)比原來數(shù)大，這這樣的推理是更接近于生活的，增加態(tài)度。那么進(jìn)一步加強制度幾何直觀，我下面會講如何來做到這件事情。當(dāng)然說領(lǐng)域不變了。就是數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何、統(tǒng)計、概率、綜合與實踐領(lǐng)域不變，但是為了更好地貫徹實施基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，我們對內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，內(nèi)容調(diào)整表現(xiàn)在主題。 整合上。就是領(lǐng)域下次主題主題的整合，整合的原則形式上是基于抽象結(jié)構(gòu)。什么是抽象結(jié)構(gòu)？是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的一種基本方法，表述為研究對象加的形式，比如樹光彈術(shù)，要彈數(shù)就彈數(shù)的運算或者數(shù)的大小。要理解錯的關(guān)系，大家關(guān)系等等。這個這個就是研究對象，或者跟研究對象的性質(zhì)，或者跟關(guān)系，或者跟運算的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一致。因此，未來的教材編寫，光說一個角、一個點，射線引出兩條射線，角的角、光，給出腳的概念是沒有意義。同時也說，或者你說角的大小比較啦等等。 關(guān)于這一點，這個亞里斯多德子很早就很早就說了。他就說，幾盒抽，幾何抽象這些東西，不是作為存在，而是作為關(guān)系。這是楊熹、希爾伯特說得更清楚，他說公里數(shù)說了關(guān)系，因此，你不論管他叫做點、線、面，還是管它叫做桌子、椅子、啤酒瓶，最后得到的結(jié)論是一樣。因此，他們的關(guān)系，它們的性質(zhì)，它們的規(guī)律是非常重要的?；谶@一點，未來的教材編寫和未來的教學(xué)，抽象出自然數(shù)，就要抽象出數(shù)，從數(shù)數(shù)量的多少關(guān)系出抽象出數(shù)的大小關(guān)系，其實你們在教學(xué)中仔細(xì)思考，你就會遏止實踐總結(jié)，你會發(fā)現(xiàn)小孩兒明白數(shù)量多少很。 但它把它轉(zhuǎn)化為數(shù)的大小其實并不容易，因此這是一個抽象的過程，這里體現(xiàn)了思維的提升問題。比如。給出了分?jǐn)?shù)的意義，就要比較分?jǐn)?shù)大小，比較分?jǐn)?shù)大小用分子，分子相等，分母大，分?jǐn)?shù)小，這個方法比較是不行，必須要在同樣的數(shù)位上的計數(shù)單位上面會彈這個點，給出了角的定義，就比較簡單，就是這個意思。這個。這個。在形式上抽象結(jié)構(gòu)，在理念上強調(diào)的是這個，核心素養(yǎng)。培訓(xùn)素養(yǎng)，這個剛才已經(jīng)談到了，這個教學(xué)要跟性治愈。 算關(guān)系，有機地結(jié)合，事實上只有有機的結(jié)合才能有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這么說吧，因為核心素養(yǎng)，往往跟具體的內(nèi)容，跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)，但是跟什么有關(guān)？和教學(xué)的內(nèi)容的形式有關(guān)，什么叫內(nèi)容的形式？就是你，你仔細(xì)想一想，你講的這一段內(nèi)容，或者是設(shè)計概念的?；蛘呤窃O(shè)計性質(zhì)的，或者是設(shè)計關(guān)系的，或者是設(shè)計運算，因此這個叫做很知識的表現(xiàn)形態(tài)，主要起個名叫表現(xiàn)形態(tài)，表現(xiàn)形態(tài)。容易搭建知識與核心素養(yǎng)之間的橋梁。比如你要吃概念的問題，是不是更抽象、更接近一點？ 是不是性質(zhì)問題，跟推理更接近一點？關(guān)系的問題是不是跟模型更近一點？運算問題，當(dāng)然就是運算問題。因此，未來的教學(xué)老師們不僅要知道知識他具體說了一些什么東西，可還要稍微的分析一下這個知識所具有的形態(tài)是什么樣，基于形態(tài)搭建和核心素養(yǎng)的關(guān)系，這樣在教學(xué)的過程中讓孩子悶感悟形成發(fā)展的因素。主題整合是這樣，這樣整合的小學(xué)就在原來的六個主題整合為兩個主題，你看整個題，然后就可以發(fā)現(xiàn)，就是數(shù)的認(rèn)識加速的運算，就像我剛才說的抽象結(jié)構(gòu)就是。就是研究對象和這運算性質(zhì)。 六級結(jié)合改成數(shù)與運算，常見量放的綜合與實踐了，把方程一道初中了，把這個四比正比例這個放到數(shù)量關(guān)系。 因此就從兩個主題數(shù)運算處理關(guān)系，幾何4個主題也是根據(jù)同樣的道理，同行認(rèn)識和測量放棄了圖形的位置運動放在一起了，變成兩個主題變化實行這樣變化之后，我們對教學(xué)有個建議，這個建議是整體的，這個建議的名稱我們起名叫做整體設(shè)計分步實施，因為核心素養(yǎng)是長時間積累，因此是逐漸養(yǎng)成的，這樣的話我們的每一個教訓(xùn)每一位老師就應(yīng)該清楚整體教學(xué)什么，就是數(shù)學(xué)教育在整個小學(xué)六年級知識是如何獲得的，核心素養(yǎng)是如何形成都得清楚之后才落實到每個年級每堂課，因此集體備課是非常重要的，這是老校長這個學(xué)?；蛘呓逃块T組織，比如學(xué)年級的老師，學(xué)段的學(xué)校的東西可能都要分不。 再整幾下然后再分步實施，但直到小學(xué)六年級情況下，卻在每一個階段每一學(xué)年再落實到每一節(jié)課，我們把這個幾個名叫做整體設(shè)計，分布實施，對英語核心素養(yǎng)的整體性一致性和階段性指導(dǎo)，核心素養(yǎng)的整體性，既有知識又有才，學(xué)生認(rèn)知中已經(jīng)包括這些，因此教材的編寫和教學(xué)中，關(guān)注整體性知識體系和核心素養(yǎng)歷史，基于整體的這個是非常重要的，關(guān)于一致性是每個人都有的一種在階段性，因此這個一致性，就是小學(xué)生一定清楚概念的提出到最后的應(yīng)用是一樣，不能一二年級講是一回事，三四年級講的故事，五六年級的小學(xué)生，應(yīng)該保證不僅要保證核心素養(yǎng)的概念中，新思想的一致性就要求了。 你數(shù)學(xué)內(nèi)容表達(dá)的意思表述的意思只能步步加深逐步抽象，但不能有引發(fā)其內(nèi)涵不努力這個事很重要，還有階段性就關(guān)于關(guān)心到知識境界的同時關(guān)心到核心素養(yǎng)，在中匯事件過去沒有內(nèi)容了，現(xiàn)在復(fù)印內(nèi)容在小組主要有兩種學(xué)習(xí)形式，一個是主題是學(xué)習(xí)，一個項目是學(xué)習(xí)小學(xué)，以主題是學(xué)習(xí)為主，向初中以項目為主，比如說過去人民幣，時間，這個上下左右，這些都放在主題是學(xué)習(xí)這個項目是學(xué)習(xí)小學(xué)也有兩三個項目，比如營養(yǎng)餐等等，這舉例說明了，這個教材編寫些都當(dāng)不應(yīng)送教材編寫參考，在初中每個學(xué)期至少要有兩個這個跨學(xué)科的名詞，這個項目是學(xué)習(xí)要是真實的情境并且真實的問題，因為這次課標(biāo)。 剛才已經(jīng)談到是要求具有跨學(xué)科的內(nèi)容，并且有明確規(guī)定，跨學(xué)科的內(nèi)容占到10% 10%，在小階段很多內(nèi)容，所以主題是學(xué)習(xí)這個呈現(xiàn)，但在具體教學(xué)內(nèi)容也有在中學(xué)初中在具體的教學(xué)內(nèi)容中有，但是很多，是在項目式學(xué)習(xí)中他提出的問題，是用跨學(xué)科的內(nèi)容問題來解決，就是不是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，事實上現(xiàn)實世界是中國中的許多問題，完全靠數(shù)學(xué)來解決也是不現(xiàn)實，他要涉及到其他的生活中的知識或者其他學(xué)科，在這個基礎(chǔ)上要加強中華傳統(tǒng)文化的中華傳統(tǒng)文化融入一定要數(shù)，因此教材編寫或者老師們寫校本教材的時候，一定要注意到這一點，比如朝中。 成像模式不僅僅是要認(rèn)識公斤蹲，這些重量概念他應(yīng)該知道，從人家說的數(shù)學(xué)原理是，一個是說的是等量等量，比如傳相，那個船壓到哪兒畫一條線放上同樣的石頭也壓到這個線，那么這些石頭的重量和箱的重量是相等的，這個是等量的能量相等的原因，還有一個這些石頭不能一塊曾因為項目的重量不能一塊用一些石頭，這些石頭是可以分別曾因此用了一個數(shù)學(xué)原理，就是總量等于分量和就是以后注意希望能夠注意在講數(shù)學(xué)文化，特別是傳統(tǒng)文化的時候應(yīng)該有數(shù)據(jù)，這是一個基本的出發(fā)點，不與代數(shù)內(nèi)容的變化，內(nèi)容變化數(shù)與代數(shù)增加兩個基本事實，剛才我說的傳遞性。 小學(xué)數(shù)學(xué)把方程方程額到處中獎，方程挪到初中講，這些事情是經(jīng)過認(rèn)真思考方程式，17年下放到小學(xué)，并且同時把小學(xué)算術(shù)的稱謂改為小學(xué)數(shù)學(xué)成為下放的意義上，還是希望在小學(xué)階段能夠理解代數(shù)能夠知道這些，但是事實上我們一直到11年的教材中沒有體現(xiàn)代數(shù)，因為這個字母表示數(shù)，它主要是以表示未知數(shù)的形式出現(xiàn)的，這個不是帶出這個是古希臘時代就表示未知數(shù)，真正她從算數(shù)變成代數(shù)的機，是從那個那個偉大定理開始，從尾巴開始使用字母來表示方程中的系數(shù)，因此應(yīng)當(dāng)用字母來表示數(shù)，應(yīng)該是加強這方面的信息。 學(xué)習(xí)過去最多一個小時一個小時，現(xiàn)在人教社和北師版都說他們要7~8個小時，要用數(shù)用字母來表示性質(zhì)，來表示關(guān)系來表示規(guī)律，讓孩子感受字母表示可以是更加一般的是具有字母表示出來的東西就一般性，因此能夠感悟數(shù)學(xué)抽象的層次性，是從具體的數(shù)量走向的術(shù)數(shù)應(yīng)用又進(jìn)一步抽象，就是字母字母表述更有一般性，到高中階段就變成了集合了，這是數(shù)學(xué)概念逐漸逐漸脫離背景，逐漸逐漸抽象的一個過程，這是很重要的，因此這個那個克彪舉例子舉了一些如何用字母表示性質(zhì)關(guān)系和規(guī)律的事情，這個是未來教材編寫和教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的，是第2件事沒有講方程。 很重要的，沒有講方程列方程的必要性，這是一個基本原則，對高中教材編寫提出了這樣的要求，未來對初中的和小學(xué)的教材編寫也要記住降低了，就是說新的概念和新的方法的引入應(yīng)當(dāng)讓孩子們感悟必要性，這必要性可能是生活中的表現(xiàn)，也可能是數(shù)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)，過去的方程的研究是從簡單分5-x=2，從這里這個這個是方程，但是這個方程沒有實際背景，你沒法編譯到例子，編一套例子是用這個方程來接你說的例子，所有粒子可能都是減法，沒有這個必須用方程來解，因此方程的引入至少應(yīng)該從基礎(chǔ)砼用算術(shù)方法解，非常困難的時候，老師在提供一種新的方法，用這個形容方法能比較方便就是。 這樣的話也有感覺，不要想同時給容易給孩子們一個錯覺，就是含有未知數(shù)的等式就是方程了，這是不對，2-x=x，這個是含有未知數(shù)的等式，它不是方程，它是運算的結(jié)果，因此在講方程的時候應(yīng)當(dāng)讓孩子們相等是什么意思，這個等號有兩種表示，一個是我們剛才說的傳遞性，a=bb=AC=17，還有一個剛好還有個功能是表示量刑的，因此列方程式表示亮相，在這個意義上，列方程必須講兩個故事，兩個故事變成這是方建立方程的基本思想，這個就是從數(shù)學(xué)的等號或者是道4的賬號的這種抽象過程，一般以因此，這個思想在小學(xué)階段現(xiàn)在的情況看無論如何是講不出來的，你沒有。 你無法講代數(shù)式的運算，所以這件事情是很無奈，在小學(xué)階段增加一些時間來講什么表述？在字母表示數(shù)的過程中感受到待售的事項之一，其實現(xiàn)在初中教材的編寫該書是沒有談現(xiàn)實意義，這個事情是非常大的一個缺憾，這個情況可以在小學(xué)這件事還有一個，這次把百分?jǐn)?shù)阿姨到統(tǒng)計概率，把負(fù)數(shù)移到總會是家，百分?jǐn)?shù)過去老師們都知道是像果汁的海量，就是這是一個比例表達(dá)一種比例關(guān)系，就是這樣的是一種確定性。其實百分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在越來越用到了不確定的事情，這是大數(shù)據(jù)信息時代要求都會說支持這個是百分之多少？這個那個對那個提出這個要求是百分之多少了？這是處理大數(shù)據(jù)時代一個。 很重要的一個統(tǒng)計量，因此這個數(shù)量變化也一道統(tǒng)計概率，讓孩子們感悟到北歐做的隨機寫這樣的話，這個概念引入除了果汁含量之外，我想可能大家還需要投籃命中率這樣具有隨機性的概念的引入方式，本身是一個很重要的事情跟平均數(shù)，平均數(shù)是一個統(tǒng)計量，它更多是為了表達(dá)一件事情，而百分?jǐn)?shù)更多一個統(tǒng)計，更多是用來確定對隨機現(xiàn)象的一種判斷的依據(jù)，比如制定國家計劃，國家制定藍(lán)天計劃，藍(lán)天計劃的依據(jù)是什么？根據(jù)30多個省會城市，一年中藍(lán)天的天數(shù)從小到大排再排到第七十五左右，那個錢數(shù)是作為難以制定了國家制定藍(lán)天計劃的依據(jù)，就是5%同樣的思想，你可以你在教學(xué)中。 可以作為學(xué)生嘗試如何用百分?jǐn)?shù)來執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，比如叫什么問題在國家體育要求孩子們會跳成四年級，要訂一個跳繩標(biāo)準(zhǔn)，這堂課你可以跟體育老師包括語文老師一塊商量來上這門課，比如體育課讓孩子們跳繩每個人跳三次，用平均數(shù)或者最多那次，反正都可以了，找一個數(shù)作為這個孩子跳繩也出去，然后把全班孩子數(shù)據(jù)從小到大排隊引發(fā)孩子們討論，根據(jù)這些你來定跳繩，四年級叫什么標(biāo)準(zhǔn)？我剛才說了，我剛才說的基本思想是對標(biāo)在制定標(biāo)準(zhǔn)之前有一個一句說一句，這是非常重要的，那么如果你想大多數(shù)同學(xué)很快都能完成任務(wù)，那你就定在這個排隊里的25%，如果需要一段時間努力，那你就定在一把。 中位數(shù)50%，如果需要同學(xué)們加大努力或者這個標(biāo)準(zhǔn)定的時間長1.1年以后達(dá)成，那你就可以定在75%大部分75%的學(xué)生都要更多的，這樣的思想是非常重要學(xué)會制定標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會制定標(biāo)準(zhǔn)，在制定標(biāo)準(zhǔn)之前建立一個理念，這樣的思想對于中國未來的創(chuàng)造性的發(fā)展，因為現(xiàn)在我們制定的所有的標(biāo)準(zhǔn)都是國外制定的，我們制定會不會是因為其實制定標(biāo)準(zhǔn)不是隨便說一說我就制定標(biāo)準(zhǔn)，它得有個理念，你這個人把理念表達(dá)的合情合理，這一種教育從小學(xué)開始就是有必要增加了技術(shù)單位這個詞，就是為了數(shù)學(xué)的一次話，一次性增加計數(shù)單位有個詞是指個數(shù)和順序的計量單位，計數(shù)單位是一個特殊的計數(shù)單位是一個特殊劑量范圍是指什么特殊？ 個數(shù)的多少個多少個，把個字去掉，把順序d多少d多少d多少，有趣的是個數(shù)和順序的省略，這個這樣的計數(shù)單位是這樣的一種東西，可以用這個東西我下面談?wù)剬?shù)學(xué)認(rèn)識的一致性和數(shù)學(xué)運算的執(zhí)行起到至關(guān)重要的作用，還加了一個模型，就是加上總量的份額，這個是能夠在實踐中也是有用的，理解分?jǐn)?shù)這個事吧，感覺我曾經(jīng)查過分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)這件事情付諸實踐不僅僅是從從坐標(biāo)那兒認(rèn)識的，也不僅僅是從絕對值而言，復(fù)述她有先也是跟種樹一樣，也是對數(shù)量的抽象，如果正數(shù)掙了錢，算這花那花的錢的數(shù)量是相等，往東走10公里算正的話，那么往西走10公里雖然數(shù)量是向量，量本身是。 這就是初衷來講，絕對是第一初中加上近似計算加上了代數(shù)推理，比如小學(xué)講能被刪，如果一個三位數(shù)個位10位百位這個數(shù)加起來能被三整除，那么這個數(shù)能被三整除，現(xiàn)在需要在初中最好能夠證明這個結(jié)論的正確性，在偉大定理在這個朋友這里同樣思想基礎(chǔ)上，這個偉大店里有選學(xué)校選學(xué)校，成為必須的行，這個內(nèi)容的幾何圖形與幾何的變化，就是這個這個安全要加強，幾何直觀加上的詞匯作品，在第2階段要做給定成的線段叫做這個詞匯就是孩子們知道這個線段的長度，你是可以用刻度來量量多少，事實上更一般因為要刻度來量的度數(shù)，在老師指導(dǎo)下你講課不用講，但是你應(yīng)該聽過這件事情。 能用刻度量的那個事都得整比，就是可以等那個愛怎么樣就怎么樣，單位能夠能夠那個能夠是無理說，你就干不了我也受不了的時候，其實圓規(guī)我們象征性的可以，所以線段的長度有確切的度量的長度也有象征性的這個，用圓規(guī)的長度象征性這個長度，在現(xiàn)實中往往比做兩個承諾采用比如畫三角形，北京一個長度，你要畫一個等邊三角形，如果用刻度來講，畫的三角形是非常高的，但是用尺規(guī)作圖來話就比較貴，那個表里沒有拓展到三角等邊三角形的要求，但是我希望老師在講課的教材編寫或者是講課過程中，一個給定線段是不是不夠要把他逮起來，這個包括東北師大附小也包括北京張丹他們這個做的很多。 我時刻作為這個預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對上這樣的課非常感興趣，他也可以用尺規(guī)作圖畫成各種各樣的圖形，但張楠把他們學(xué)生畫的都給我看，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生很有想象力，所以在這樣的過程中培養(yǎng)想象力，培養(yǎng)同學(xué)們對圖形的直覺，對培養(yǎng)幾何直觀是非常重要，剛才我已經(jīng)談到了，學(xué)生真正能力的獲得，特別是素養(yǎng)的形成和發(fā)展，是學(xué)生在學(xué)會自己悟出來的東西，所以你講教材也好教學(xué)也好，你一定要給學(xué)生誤的時間，誤的時間不僅僅是給時間，你要提供一個很好的情境，特別是你要提出一個很好的問題，是你就可以引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生人生不一定就是會很好的想問題，真正學(xué)會數(shù)學(xué)想問題是老師引導(dǎo)的。 結(jié)果因此老師在教學(xué)過程中除了要教知識技能之外，還要教孩子們會想問題會想問題，我想有兩個事情可以作為標(biāo)志，一個就是他能夠看出結(jié)果或者是給出結(jié)果，要給出給出條件給出結(jié)果，能夠知道從條件到結(jié)果之間的思路能夠表達(dá)清楚就是會想問題，還有一個會想問題就是他能夠提出問題提出問題，提出的合理的問題，因此我們老師現(xiàn)在要進(jìn)這個階段，學(xué)生想問題是現(xiàn)在課堂活躍想問題，下面一個階段我認(rèn)為應(yīng)該盡到學(xué)生會想問題應(yīng)該有道理的，小問題應(yīng)該有邏輯的想這個，因此這次小學(xué)數(shù)學(xué)加上一個詞叫做會說里稍稍感覺到，所以應(yīng)該是說這個事情在此刻做出三年計劃，周長周長這件事情過去這個講課。 是很難很難講因為小孩子分不清周長的面積，因為三角形里怎么又有收藏，這個收藏你講就很難講，這樣用尺規(guī)做圖，把邊長首尾相接連成一條直線上，告訴他這個邊長的和就是周長這樣的話，這個就是這孩子小學(xué)的孩子把這個東西都落到實處，這樣的教學(xué)是有效教學(xué)，在初中就增加了詞匯作出要求，就是要孩子們這個會想問題，下面我會談到這個問題，還增加了過圓外一點作圓的錢過去用三角形作三角形，怎么就怎么啦，怎么是這個都很難說明你表達(dá)你要認(rèn)識圓的切線，現(xiàn)在要做的內(nèi)容變化統(tǒng)計與概率，這小學(xué)是把原來分類擴展到數(shù)據(jù)分類，就是這么一個思維過程，就是食物分類到相對抽象分類這么一個思維模式，反正還有5%初中。 增加了這個數(shù)據(jù)分類問題就有一個具體的例子，就是全國的各省人均GDP你把它分成兩類，怎么分給出一個分類的原則，就是剛才我說的給給出一個這個制定標(biāo)準(zhǔn)原則一樣給一個分類原則，原則是組間相差應(yīng)該大一點，主內(nèi)相差應(yīng)該小一點，還有一個平均數(shù)給分布式計算高中給了方差的分布刺激效應(yīng)，這分布式計算是大數(shù)據(jù)分析的一個新的過去有，但是現(xiàn)在應(yīng)用極為廣泛，也分布計算，原來這個計算都是這個，一條線式計算就是直線型計算，現(xiàn)在是分成幾個部門計算，我們一起來完成這個這樣的計算是非常重要，特別是對大偉大吼大罵這個，沈陽市大手機來說也非常重要，因此統(tǒng)計學(xué)的這些變化都是現(xiàn)實信息技術(shù)和大數(shù)據(jù)分析發(fā)展的事情。 說菜上的變化只相當(dāng)于團(tuán)增加，代數(shù)推理增加，而增加它的增強幾何直觀表現(xiàn)概述，小學(xué)階段說我剛才說了一個梳理，就是由歸納類比發(fā)現(xiàn)一些問題，這是一個從特殊到一般的什么事說里面有邏輯的說理，我簡單說兩句，，如果有感興趣的話可以看這篇文章，因為因為我在研究數(shù)學(xué)思想的時候，紛紛的碰到一個非常尷尬的問題，大家都說數(shù)學(xué)的推理是有邏輯的，并且輸入教育學(xué)家們數(shù)學(xué)教育教學(xué)的都說，通過數(shù)學(xué)教育能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理，但是我查遍了所有的都沒說，數(shù)學(xué)的邏輯推理是什么樣的，有邏輯的推理是什么樣的形式邏輯中的哲學(xué)書都長命，所以在寫完一年課標(biāo)版。 頒布之后我就開始認(rèn)真的思考什么是數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)推理邏輯性表現(xiàn)，在什么地方，后來經(jīng)過10噸近10 10多年的研究或者寫了這么一條，你讓我在這句話經(jīng)常很長很長，試論數(shù)學(xué)推理過程邏輯性結(jié)論什么是有力推進(jìn)，咱們簡單說一下，這個這一點東西小學(xué)老師和初中老師應(yīng)該知道什么是推理，就是一個命題判斷到一個命題判斷的思維過程，對這個命題命題什么，這句話是供判斷的，一句話是一個陳述句，在說了一件事，你對這個事正確與否進(jìn)行判斷，就是那句話正確與否進(jìn)行判斷，如果你能把對這件事的正確判斷和那一件事情的正確判斷聯(lián)系起來，這就是一個思維過程，推理，要真正推理，至少得涉及到三個命題，就是前期命題論證的問題和結(jié)論是論證都需要有這三個，一定要知道這個一個。 推理有沒有邏輯，不是通過結(jié)果的對策來進(jìn)行判斷，而是通過過程來進(jìn)行判斷，大體上我把這個推理有過去有邏輯性的推理過程，叫做具有傳遞性，大體上是這樣，有兩種剛才我說歸納推理和演繹推理歸納推理是這樣，發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，研究現(xiàn)象具有某個性質(zhì)，p如果能找到一個集合，直到這個集合，這個元素這個研究對象屬于這個集合，那你就推斷這個整個這個集合中的元素集合中的研究對象都具有性質(zhì)，p嗯小學(xué)總的，比如說最典型的那個哥哥馬赫猜想4=2+26=5+1，就是你發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)都可以表示成兩個數(shù)或者兩個質(zhì)數(shù)的和，那你就推斷所有的偶數(shù)都可以表示兩個數(shù)，比如這個教法是沒有道理的。 但是確實是這么教的，你小學(xué)數(shù)學(xué)是這么教，比如商不變，三不變，那你用整數(shù)來解釋，三不變算具體數(shù)算幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)商確實不愿，因此你認(rèn)為所有的數(shù)的除法都符合上述變的規(guī)律，這就是歸納在初中建立方程是吧？偉大電影都是這樣一種規(guī)律，但是歸納推理得到的結(jié)論不一定是對的，這個必須清楚為什么不對？因為你發(fā)現(xiàn)了一些元素，滿足這個集合，滿足這個性質(zhì)，你怎么推斷幾乎所有的元素都滿足這個機會，這個怎么能能是什么？因此哥德巴赫猜想到現(xiàn)在為止，用計算機驗證所有結(jié)論對不對？那么仍然是猜想，因此我剛才不能不對你小學(xué)的三部便提出質(zhì)疑，你只用整數(shù)解釋了這件事情，為什么對小樹也好使？而小數(shù)的除法恰恰是你要交的。 董事為什么對他要好使？因為歸納推理的結(jié)論不一定對，所以這個問題是您一定要注意到，這個推理，這個推理的方法是雖然得了疾病不一定對，但是無論如何他擴大了視野，因此這是發(fā)明創(chuàng)造數(shù)學(xué)得到新的結(jié)論的一種推理方法，還有一個方法是演繹，就是知道一個集合中的元素都具有一個性質(zhì)，那么我證明這個元素是符合是在這個集合里，那么在這個集合里，那么這個元素就有幸，因為這個推理是完全正確，如果說歸納推理，從小販小販為滿足到大方滿足不一定對，那么他演繹推理是從大范圍滿足到小范圍，所以肯定對這個事得到結(jié)論，事變比如曹沖稱象朝中丞相，拿個拿個船你們可可以，可你對不對對的為什么對？就是動量的增量相同。 就從一般你現(xiàn)在是一個特殊的當(dāng)然是對的，這個就是在初中就要發(fā)展成這個政策，正被證明了，就加上再過幾個炸彈，比如初中要證明為什么加一個正數(shù)，比方說它的這個這個是什么原因變成這個，因此在小學(xué)階段我跟教材編寫者談了很多次，我也希望我們老師來理解這個問題，就是學(xué)生們是否能夠自己得到一些算，比如三位數(shù)乘兩位數(shù)，因為老師你教了兩位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，三位數(shù)乘一位數(shù)，那么小，這個學(xué)生自己能不能得到三位數(shù)乘以兩位數(shù)算法，如果你要得到要使用自己的算法之后你再交那個自然數(shù)的乘法時候，一定要講橫豎橫是比素質(zhì)重要，因為數(shù)字式算法公式是算的。 比如123×12，你要得到現(xiàn)在我們的數(shù)算，你就應(yīng)該進(jìn)行這樣的分解，把123×3221放在前面二家時，然后變成用這個分配律，123×2，這是數(shù)字的第1部，123×10這是數(shù)字，第2個你講的這個就是你不交這個東西，你讓孩子得到三位數(shù)×兩位數(shù)是很難的，但是你交了兩位數(shù)×兩位數(shù)，孩子們能夠自然的把那種方法拓展到3位數(shù)×兩位數(shù)，這樣的話他就能得到這個是數(shù)學(xué)解決問題方式中的一個很重要的方法，就是把未知的問題化為一致的問題進(jìn)行解決這個思想方法是很重要的一種想法。事實上你可以看到我如果把詞和20放在前頭，二胖的話可以得到一種算法，我要把123。 分解了12不變又能得到一些分，因此算，李我們把這樣的表達(dá)算算你決定了算法，而算法又是用心決定的，是用分配率決定，因此這么個過程，這是蒜綠決定算法和算理算理決定算法是這么一個思維過程，在交互過程中老師不一定教出這個東西，但是老是腦袋里一定要清楚，這樣的話你就可能在教學(xué)過程中也不變應(yīng)萬變這個初衷，我看看他們家的證書，別人就大膽做家務(wù)，有理數(shù)加法。這個證明這個被三整除，這個是直到代數(shù)運算中是有邏輯的加強幾何，直觀幾何直觀的，幾何直觀的，關(guān)鍵就是二位，我想你們在教學(xué)中你們在逐漸的感悟，我想結(jié)合的直觀就是三維二維之間的轉(zhuǎn)換，這個我我我在拂曉證明了。 這個我覺得這個理解可能是對，因此，你仔細(xì)統(tǒng)籌來看，我們現(xiàn)在課標(biāo)，對于幾何圖形與幾何的表達(dá)，一二年級是認(rèn)識三維空間的圖形的形狀，比如分類等等，因為我們生活中看到的所有物體都是三維，二位置上的東西是抽象的結(jié)構(gòu)，因此到三四年級借助這個長方體認(rèn)識的下面得到數(shù)學(xué)研究研究的概念，數(shù)學(xué)研究的概念本身是不存在是抽象的，比如說，二這件事情在世界上不存在只有與二對應(yīng)的兩匹馬也同樣幾何概念點，線面式的存在是抽象的結(jié)果，對于長方應(yīng)該清楚，對于長方體，長方體中的電磁聲線是什么面值的？因此。 在三四年級教二位圖形變換到三維圖形三維圖形的物體變化成二維圖形，這個轉(zhuǎn)換感悟到從商務(wù)的存在培養(yǎng)空間想象力，到五六年級，這個進(jìn)一步通過度量長度，面積，體積來感知物體的形狀，這個更近，除此之外我們這次加上次未中，加上次未通過此未作出，更加讓學(xué)生感悟到，同時數(shù)學(xué)研究對象存在，現(xiàn)在初中就要加大，加大了這個作圖的要求，要求此位置圖能想出來這個這個，這個我想起我之所以有這樣的想法，是跟我是我一個學(xué)生叫做對方?jīng)]有一次跟我提問題，他說老師你為什么只會做，我說尺規(guī)作圖能夠培養(yǎng)起來。 在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)想象力的東西不能吃會中毒是其中一個，我就講侄兒智能應(yīng)該作圖錢，想象你畫畫的圖是什么樣的？就是說只會作圖，比如做角平分線，你怎么能想這么做，圖畫就是甲狀腺，而不是在于你畫完中心你能證明他的角度這個不是重要，這個對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)不是重要的事情，重要事情你怎么想這么畫，怎么畫都講，這是很重要的，因此這次在幾何里加大了對此規(guī)作圖的要求，只是為了增加幾何直觀，大概的流程應(yīng)該是這樣，讓孩子們先構(gòu)思圖形，你仔細(xì)想這個頭型什么樣，然后再想象你怎么畫就能畫成你這個圖形，然后再做出驗證，其實王昌平曾經(jīng)就是那個福建師大校長，他也是開發(fā)區(qū)工作，他給我提一個建議，我覺得挺好，比如做一個線段的角平分線。 怎么辦？拿一個透明紙對疊一下，讓這個頂點和那個線段頂點和那個線段重合，畫一條線一打開把線打開，那么這條線就是角度不一樣，然后你在想我怎么畫能把這個角平分線畫出來的同時然后做圖片，這是一個典型的培養(yǎng)想象力的是劉成因茨，這個這樣的教學(xué)是有必要培養(yǎng)結(jié)合我們把培養(yǎng)幾何直觀和培養(yǎng)空間想象力，落到實處，還有比如三角形全等的條件，那你就讓一堂課時間讓孩子們用尺規(guī)作圖，畫在限制了什么情況下文化出去完全一樣的三角形，這樣的話就把三角形全全同學(xué)猜想出來，或建立通過直觀理解三角形的成長條件，這樣的教學(xué)對于培養(yǎng)基和資管是很重要的，現(xiàn)代數(shù)學(xué)兩個重要的。 抓手一個是幾何直觀，一個是太戴手表的，這兩件事非常重要，這兩件事在高中課表里體現(xiàn)，現(xiàn)在我們逐漸的要在一角可以體現(xiàn)這個將領(lǐng)一個數(shù)學(xué)的基本，所以過程關(guān)于數(shù)學(xué)化的處理，剛才我提到一教課標(biāo)是這次課標(biāo)是正品明確要求，初步體會數(shù)字的數(shù)量，抽象感，巫術(shù)在本質(zhì)上是一次出的表達(dá)式，一次性說，并且數(shù)的運算在本質(zhì)上是一致的，所以一次性就是實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的要求一致性，這次增加了這個計數(shù)單位的概念，就是說個數(shù)和順序計量單位可能我已經(jīng)談了，是作為這個一個抓手，數(shù)學(xué)化的抓手或者一致性狀態(tài)，是這么樣你們老師的老師教材編寫了，作者和老師認(rèn)真的想一想，所有數(shù)的表達(dá)。 都是多少個計數(shù)單位的標(biāo)準(zhǔn)，因為事實是整數(shù)和和小說獲贊數(shù)的小數(shù)是十進(jìn)制，因此多少個那個是小于等于九九十，而不是不能說死死這么能不這么講話。嗯，當(dāng)然超過萬這塊以后再說第1個人就是這個技術(shù)，多少個計數(shù)單位，因此分?jǐn)?shù)也是多少個，計數(shù)單位分?jǐn)?shù)你等分多少，那個一份就是計數(shù)單位，這樣的話44/3個1/3這就解決了，在技術(shù)單位的意義上就解決了這個，這就解決了這個假分?jǐn)?shù)的問題，要不然你別搞的你永遠(yuǎn)解決不了，說不清楚講清楚就算是一樣，剛才我已經(jīng)舉例說了比較大小應(yīng)該在同樣的計數(shù)單位很近，因為什么？因為父母就是。 這么表達(dá)的嗎？加減運算也在同樣的單位上進(jìn)行，這個比如整數(shù)的末位對齊，小豬要少做點對己都是為了在同樣的計數(shù)單位堅持，這也是分?jǐn)?shù)要充分的道理，分?jǐn)?shù)通分的目的是得到相同的計數(shù)單位，在相同的基礎(chǔ)上單位進(jìn)行，這就是加減運算基本上那么乘除運算怎么能這樣？騰出預(yù)算你腦袋里可以想想，除了計數(shù)單位這樣的計量單位的運算，程10米等于10平方，100平方這是什么？它是多少個和多少個像算計數(shù)單位和計數(shù)單位上所有人都是這樣子？這如果不同的話，它會把兩個都標(biāo)上去，比如這個動作，速度是路程除以時間。 所以訴求的單位是公里處一小時了，它他她它這這個計量單位他帶著他表示在這兒，而計數(shù)單位它不表示不表示他的原則還是一樣，因此10×10=什么？=10×10=20×38，12×3=60×10=100÷600就是個數(shù)乘以？個數(shù)是多少個和多少個到了新的多少個計數(shù)單位和計數(shù)單位得到的新的技術(shù)，這就是原則，因此這個及技術(shù)的，那個分?jǐn)?shù)的分子和分子相乘是各出各的想法。分母和分母相乘是計數(shù)單位和技術(shù)上的，這個關(guān)于愁的道理是非常難處的道理，難老師記住這么一件事情，就是你也算在本質(zhì)上沒有減法，你算減法的時候要記，腦子里想的是這樣，特別是除法。 在原則上是沒有處罰處罰處罰，你算除法的時候想一定要想懲罰，包括是除法的豎式運算，其實你算的還是成本，因此乘法除法的性質(zhì)，比如鋼材商不變的性質(zhì)是你永遠(yuǎn)爭不出來，你把這把它變成乘法，就是等式兩邊同乘一個數(shù)政數(shù)等式不變，因此商不變這個，你的商鋪便是從成都便開始，通過這個東西你能解釋解釋清楚這個效果，分?jǐn)?shù)的除法和小數(shù)的除法，一定只做兩件事情，這兩件事情你們老師在未來教學(xué)中一定注意，所有的運算你盡可能回歸到整數(shù)的運算，兩個數(shù)除不盡，兩個小數(shù)除不盡，這件事情不要放在小樹，那應(yīng)該放在整個。 因此在算小數(shù)再講小數(shù)除法之前，應(yīng)當(dāng)加一節(jié)這樣的課，就是商是小數(shù)的整數(shù)，就是整數(shù)，除整數(shù)和整數(shù)除以整數(shù)有出不進(jìn)的時候，出不去的時候，可以表示成分?jǐn)?shù)，也可以表示成小數(shù)表示成分?jǐn)?shù)領(lǐng)著分?jǐn)?shù)，表示成小數(shù)再享受一下，這就把小樹銀行整出來放在一起，還有一個在分?jǐn)?shù)的運算，那你直接講出一個分?jǐn)?shù)等于乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，這件事不好解決，那你就先講了，整數(shù)除以整數(shù)可以想象到，比如4÷3可以寫成4×1/3，表層4/3，這就把一定要記住，把復(fù)雜的事情化為簡單的，把未知的事情化為華為，以使得這個數(shù)學(xué)才能進(jìn)展下去，教學(xué)才會變得簡單，但是我說這個。 數(shù)學(xué)化的過程大概是一個相當(dāng)長的過程，我我在預(yù)計，如果把這些事情都想明白，教材編寫明白，可能這個課講明白將會是一個非常漫長的過程，但是無論如何從這次課標(biāo)該開始，我希望我們的數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)也能作為一個也能有一個數(shù)學(xué)化的過程，數(shù)學(xué)化通過一致性來實現(xiàn)一致性的實現(xiàn)，是通過計數(shù)單位的表達(dá)來實現(xiàn)，這就是我整個這個這次課程標(biāo)準(zhǔn)解讀國際解讀到這兒，謝謝大家。 那么這條線就是角平分線。然后你在想我怎么畫能把這個角度先畫出來？構(gòu)思，然后做圖片張。這是一個典型的培養(yǎng)想象力的四流程。因此這個這樣子。教學(xué)是有必要培養(yǎng)幾何，我們把培養(yǎng)幾何直觀和培養(yǎng)空間想象力落到實處，還有比如三角形全等條件，那你就讓一堂課時間讓孩子用尺規(guī)作圖畫。我在限制了什么情況下文化出完全一樣的三角形，這樣的話就把三角形全全程猜想出來，或建立通過直觀理解三角形全等條件，這樣的教學(xué)對培養(yǎng)幾何直觀是很重要的?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)兩個重要的抓手。一個。 是幾何直觀，一個是太代數(shù)表達(dá)，這兩件事非常重要，這兩件事在高中課標(biāo)里提前，現(xiàn)在我們逐漸的要在一小課表以體現(xiàn)這個。這樣的一個數(shù)學(xué)的基本的社會過程。關(guān)于數(shù)學(xué)化的處理，剛才我提到依照課標(biāo)，是這次課標(biāo)市政提出明確要求，初步體會數(shù)次的數(shù)量抽象。感悟數(shù)在本質(zhì)上是一致數(shù)的表達(dá)式一次技術(shù)，并且數(shù)的運算在本質(zhì)上是一致的，這一次性就是實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的。要求一次性，這次增加了這個計數(shù)單位的概念，就是說個數(shù)和順序計量單位，剛才我已經(jīng)談到，這作為這個一個抓住學(xué)畫。 抓手或者一致性抓手。是怎么樣，你們老師，老師教材編寫了，給作者和老師認(rèn)真地想一下。所有數(shù)的表達(dá)都是多少個計數(shù)單位的表達(dá)？因為是實數(shù)，呃整數(shù)和小數(shù)或整數(shù)和小數(shù)是十進(jìn)制，因此多少個那個是小于等于九。90而不是不能說十一十，這么咱們不這么講話，嗯，當(dāng)然超過萬那塊以后再說那個人，就是這個技術(shù)多少個計數(shù)單位，因此分?jǐn)?shù)也是多少個計數(shù)單位，不分?jǐn)?shù)你等分多少那個一份就是計數(shù)單位，這樣的話，4/3是四個1/3，這就解決了。 在計數(shù)單位的意義上就解決了這個。呃，就就解決了這個假分?jǐn)?shù)的問題，要不然你你等著，你永遠(yuǎn)解決不了假說不清楚，運算是一樣，剛才我已經(jīng)舉例說了，比較大小應(yīng)該在同樣的計數(shù)單位進(jìn)行，因為什么？因為樹就是這么表達(dá)的嗎。加減運算也在同樣的單位上進(jìn)行，這個比如整數(shù)。要末位對齊小數(shù)，要小數(shù)點兒對齊，都是為了在同樣的計數(shù)單位上進(jìn)行，這也是分?jǐn)?shù)要通分的道理。分?jǐn)?shù)要通分的目的是得到相同的計數(shù)單位，在相同的基礎(chǔ)上單位進(jìn)行，這就是加減運算的基本單位。那么乘除運算怎么？ 乘除運算，你腦子里可以先想除了計數(shù)單位這樣的劑量單位的運算。十。長十米。等于十平方。100平方米。這是什么？它是多少個和多少個香蒜計數(shù)單位和計數(shù)單位相差，所有人都是這樣的，這如果不同的話，他會把兩個都標(biāo)上去。十乘以十等于什么？等于十乘以十等于20乘以三十八二乘三等于60乘十等于100所以等于600。就是個數(shù)乘以個數(shù)是多少個和多少個，得到了新的多少個計數(shù)單位和計數(shù)單位，得到了新的技術(shù)，這就是原則。因此這個。，計計數(shù)大于，呃。那個分?jǐn)?shù)的分子和分子相乘是個數(shù)，個數(shù)相乘，分母和分母相乘是計數(shù)單位和計數(shù)相乘就得到了算。關(guān)于除的道理是非常難，除的道理難，那老師記住這么一件事情，就是聶算。在本質(zhì)上沒有減法，你算減法的時候要解釋腦子里想的是假，特別是除法，在原則上是沒有除法，除法除法，筆算除法的時候想一定要想乘法，包括豎式除法的豎式運算，其實你算的還是成分，因此。乘法、除法的性質(zhì)，比如剛才商不變的性質(zhì)是你永遠(yuǎn)證明不出來，你把這把它變成乘法，就是等式的兩邊同乘一個數(shù)，正數(shù)等式不變，因此商不變這個。這你商不變是從程度便開始，，通過這個東西你能解釋解釋清楚這個小數(shù)分?jǐn)?shù)的除法和小數(shù)的除法一定只做兩件事情，這兩件事情你們老師在外在教學(xué)中一定注意，所有的運算你盡可能回到整數(shù)的遺傳。。兩個數(shù)除不盡，兩個小數(shù)除不盡，這件事情不要放在小數(shù)講。應(yīng)該放在整數(shù)講，因此在算小數(shù)再講小數(shù)除法之前，應(yīng)當(dāng)加一節(jié)這樣的課，就是商是小數(shù)的整數(shù)，除就是整數(shù)，除整數(shù)和除整數(shù)，除以整數(shù)，有除不盡的時候，除不盡的時候可以表示成分?jǐn)?shù)，也可以表示成小數(shù)。表示成分?jǐn)?shù)，這些分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，在小數(shù)講，這就把小數(shù)運算，整數(shù)運算放在一起，還有一個在分?jǐn)?shù)運算那兒，你直接講除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，這件事不好講，那你就先講。 整數(shù)除以整數(shù)可以寫成倒數(shù)整數(shù)，比如四除以三，可以寫成四乘上1/3改成4/3，這就把一把一定要記住，把復(fù)雜事情化為簡單點，把未知的事情化為化為已知的，這個數(shù)學(xué)才能進(jìn)展下去，教學(xué)才會變得簡單。當(dāng)然我說這個數(shù)學(xué)化的過程大概是一個相當(dāng)長的過程，我我在預(yù)計。如果把這些事情都想明白，教材編寫明白，可能這課講明白將會是一個非常漫長的過程，但是無論如何，從這次課標(biāo)該開始，我希望我們的數(shù)學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)也能作為一個，也能有一個數(shù)學(xué)化的過程，數(shù)學(xué)化通過一次性來實現(xiàn)，一次性實現(xiàn)是通過計數(shù)單位的表達(dá)來實現(xiàn)，這就是整個這個，這次課程標(biāo)準(zhǔn)解讀到這兒，謝謝大家。