網(wǎng)絡(luò)上關(guān)于中國數(shù)學(xué)優(yōu)越與美國人劣勢的爭論從未停止過。這似乎已經(jīng)成為一個全國性的話題。無論是熟悉教育的人還是不熟悉教育的人都想就這個問題說幾句話，很多人都非常有說服力，很生動。但事實上，大多數(shù)人只是道聽途說，視而不見。多說沒有意義。解決爭吵最有效的方法只有一種，那就是舉出真實的例子。

本文將帶你了解一下美國高中數(shù)學(xué)課教什么，他們的高考題又是什么樣的？

首先，“美國高考”這個詞其實不太恰當(dāng)。由于美國大學(xué)招生采用的是申請制，它沒有像中國高考那樣有“最終決定”的考試，而是非常靈活和多樣。美國有很多不同的課程體系，每個體系都有自己相應(yīng)的考試。學(xué)生可以選擇任何系統(tǒng)的課程并參加考試，獲得的成績可以作為申請大學(xué)的依據(jù)。目前，國際上最流行的課程體系有AP、IB、A-level等。對于美國學(xué)生來說，他們通常在高一就選修微積分入門課程。中文名稱是預(yù)備微積分。顧名思義，是學(xué)習(xí)微積分之前必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，但實際上內(nèi)容其實是國內(nèi)學(xué)生高中三年所學(xué)的內(nèi)容，主要包括：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線、向量、立體幾何、極坐標、復(fù)數(shù)、序列、矩陣、概率統(tǒng)計等。可以看出內(nèi)容與我國高中課程內(nèi)容基本一致。但因為他們用一年時間就學(xué)會了以上所有內(nèi)容，所以學(xué)得很輕松，題目難度也比國內(nèi)低很多。

學(xué)習(xí)完這些內(nèi)容后，您將參加名為SAT2 的考試。 SAT2是一項全球標準化考試，這意味著全世界所有符合條件的學(xué)生都可以報名參加該考試，然后據(jù)此申請美國大學(xué)。

我剛才說了，美國的數(shù)學(xué)試題難度遠不如中國。讓我舉幾個例子。

SAT2考試的考試范圍與我國高考基本相同。我將給出一些SAT2數(shù)學(xué)考試的題目，以便讀者可以將其與我們的高考進行比較。

首先我們先來一道關(guān)于美國高中直線方程的題。這部分直線方程主要包括斜截式、點斜式、一般形式以及兩條直線位置的確定。問題如下：

垂直的意思是垂直的。問題是問五個選項中哪一條直線與問題給出的直線垂直。這個問題很簡單。只要知道兩條垂直直線的斜率互為負倒數(shù)，則答案為D。

對于下一個問題，我們將舉一個三角函數(shù)的例子。

一般的想法是是銳角。給定sin 的值，求cos 等于什么。問題本身也很簡單。它檢查了雙角公式：cos2=1-2sin

故可算出答案為A。

讓我們再舉一個數(shù)字序列的例子。

題意是：等差數(shù)列中，第二項是7，第六項是23，第90項是多少？

使用(23-7)(6-2)得到的是容差4，然后在第二項上加上88個4，得到第90項，結(jié)果是359

讓我們再舉一個圓錐曲線的例子。

這道題告訴你橢圓的方程。它的長軸長度是多少？

你可以將這個方程兩邊同時除以48，將其變成橢圓的標準方程。然后可以看到它的長軸在縱軸上，正確的結(jié)果是C。

好吧，我們就舉這4個例子。通過這4個例子，我們可以明顯感覺到美國數(shù)學(xué)題的難度遠低于中國。更重要的是，他們在考試期間可以使用計算器。我相信對于中國學(xué)生來說，即使是最差的學(xué)生也能瞬間解決這些問題。所以我們經(jīng)常在新聞報道中看到某個“學(xué)生”在美國考試中考了多高，或者美國考試管理機構(gòu)因為中國學(xué)生分數(shù)太高而懷疑他們作弊而取消了他們的成績。所以這并不奇怪。

在這里我還想多說一件事。網(wǎng)絡(luò)上經(jīng)常有人批評中國的教育是應(yīng)試教育。學(xué)生都是解題機器，只能解決難題，而不能深化數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。我想問一個問題，如果一個人做了我上面提到的那種題，他對數(shù)學(xué)概念的理解能不能更深一些呢？

上述問題僅是SAT2 考試的問題。美國學(xué)生基本上在高一就參加這個考試。進入高二后，他們的學(xué)習(xí)內(nèi)容與國內(nèi)有所不同。他們將學(xué)習(xí)微積分。但他們學(xué)的微積分實際上并不是完整的微積分。相反，大學(xué)一年級的微積分課程被刪除和簡化，放在了高二。這就是所謂的AP微積分，全稱是Advanced Placement。即本科預(yù)科課程。學(xué)生完成學(xué)習(xí)后，將參加AP考試。考試的內(nèi)容和我們高等數(shù)學(xué)基本一樣，但是題目的難度也低了很多。而他們的考試分為兩個級別：AB和BC。 AB的主要內(nèi)容包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分和微分方程。 BC比AB更難。在AB的基礎(chǔ)上，增加了參數(shù)方程和極坐標的微積分，以及無窮級數(shù)。讓我舉一些例子。

第一個例子是衍生部分，選自2018年考試題

本題考察函數(shù)導(dǎo)數(shù)在某一時刻的定義。根據(jù)右邊的lim公式可以看出，它求的其實是f(x)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)，所以只需要計算f'(-1)即可，正確答案是A。

下一個例子是分數(shù)部分，選自2016年考試題

這里我們用代換法，令u=e^x-1，我們可以得到答案是C

當(dāng)然，AP考試中不僅有選擇題，還有大題，這是學(xué)生最頭疼的部分。特別是最后一個大問題是關(guān)于無窮級數(shù)的。每年的分數(shù)線都很低。我可以給你舉個例子，讓你感受一下。以下是2015年考試最后一道大題

問題中給出了一個冪級數(shù)，(a) 問題是求它的收斂半徑； (b) 問題要求你寫出這個冪級數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x) 和函數(shù)f(x) 的麥克勞林展開式； (c) 要求你寫出ef(x) 的三階麥克勞林展開式。

這個問題對于高中生來說是相當(dāng)困難的。但事實上，課堂上類似這樣的問題還有很多。只要學(xué)會了方法，解決這道題就不成問題了。參考答案如下：

通常，學(xué)生根據(jù)SAT2 和AP 考試成績申請大學(xué)。但為了獲得更高的賭注，有些學(xué)生會參加更高級別的考試，也就是所謂的AMC。 AMC相當(dāng)于我國的數(shù)學(xué)奧林匹克，或者更具體地說是全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽。近年來，美國學(xué)生對此越來越重視。許多學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生都會參加AMC考試。 AMC考試從易到難分為三個級別。最高級別是AMC12。每門考試有25題，難度嚴格。從簡單到困難排列，我來考2020年AMC12考試的第22題。從題數(shù)來看，這是一道相當(dāng)難的題。

其中an和bn是兩個實數(shù)序列，i是虛數(shù)單位，求下列連續(xù)加號表達式的值。完整答案如下

好了，舉了這么多例子，相信你對美國高考和數(shù)學(xué)教育體系已經(jīng)有了初步的了解?？梢姡忻澜逃诮逃椒?、教育理念上存在著明顯的差異。首先我要說的是，兩者之間只有區(qū)別，并沒有優(yōu)劣之分。中美兩國的數(shù)學(xué)教育方法各有優(yōu)缺點。這并不意味著美國的教育就一定比國內(nèi)的教育好。美國的數(shù)學(xué)教育也有非常不好的方面，而中國的數(shù)學(xué)教育也有很多優(yōu)點。我們要全面比較，不能一棍子打死。

結(jié)論美國數(shù)學(xué)教育的缺點之一是過于寬泛，涵蓋的知識點廣泛。它不僅涵蓋了中國高中三年的全部內(nèi)容，還包括大學(xué)一年級的微積分。許多學(xué)生甚至在高中最后一年參加大學(xué)課程。線性代數(shù)、多元微積分、初等數(shù)論、微分方程、集合論和邏輯等課程。這種教育方式最大的問題就是什么都可以學(xué)，但什么都學(xué)不好。他們所有的數(shù)學(xué)課程都非常簡單明了。從上面給出的SAT2試題的例子中我可以很清楚地看到這一點。每一個知識都只是一個簡單的概念和簡單的公式。你只需要學(xué)會把數(shù)字放進去就可以了。只需做公式中的問題即可。在這種情況下，就不可能深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

上面的AP微積分考試題是比較難的，但是可以看出，和我們真正的高等數(shù)學(xué)相比，它只考了非常簡單的概念，題目也不會變形太多。

只有上面列出的高中生的線性代數(shù)等課程才有真正的深度。但首先，并非所有學(xué)生都必須參加這些課程。其次，因為高一、高二學(xué)的東西比較簡單，基礎(chǔ)不是很扎實，所以很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這些科目時會遇到很大的困難。

美國數(shù)學(xué)教育的第二個問題是所謂的分層制度，即國內(nèi)某些人的“精英教育”。即每門課程都會根據(jù)難度分為不同的級別，學(xué)生可以根據(jù)自己的實際情況進行選擇。這樣，學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生會選擇容易的課程，而能力較好的學(xué)生會選擇困難的課程，他們之間的差距會進一步拉大。因此，美國學(xué)生的兩極分化非常嚴重。最差的學(xué)生在進入高中時甚至可能不會進行分數(shù)加減法，而最好的學(xué)生甚至可能在高中畢業(yè)時就能夠熟練求解微分方程。據(jù)我觀察，美國絕大多數(shù)人的數(shù)學(xué)水平都屬于較差的范疇。只有極少數(shù)的精英能夠真正從事數(shù)學(xué)研究。

另一方面，我們國家已經(jīng)實現(xiàn)了人人最終的平等。無論全國哪個地方、哪個學(xué)校，無論學(xué)生能力好壞，他們學(xué)習(xí)的內(nèi)容都是一樣的。有意識的學(xué)生會自己努力，但無意識的學(xué)生、同學(xué)、老師、家長會天天追著你逼你努力。所以總體來說，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非常扎實的。很多年前，張藝謀有一部電影叫《一個都不能少》。表示語文老師敬業(yè)、認真、負責(zé)，必須照顧好班上的每一個學(xué)生。這種事情不會發(fā)生在美國。我想這就是中國教育的可取之處。