著名高中數(shù)學免費學習平臺（海外）

數(shù)學的重要性是毋庸置疑的。放眼當今世界，數(shù)學強的國家必然是科技強國，反之亦然。至于哪些國家可以稱為數(shù)學強國，有一套客觀標準：該國培養(yǎng)的數(shù)學人才的質量和數(shù)量、該國數(shù)學家獲得的數(shù)學獎項以及在四大頂級期刊上發(fā)表的論文、以及他們在工程技術方面取得的成就。 （數(shù)學）在經(jīng)濟社會領域的創(chuàng)造性應用—— 有興趣的讀者不妨閱讀我寫的《數(shù)學競賽與數(shù)學家的成長》系列文章。

就高考而言，中國高考的數(shù)學卷子似乎有點難。它需要太多的技巧，這意味著為了獲得高分，你必須花費大量的時間研究問題；而國外的“高考數(shù)學卷子”也處于“初中水平”。知識面更廣，“難度”也不像國內那么深。 —— 不需要太多的技能。

這給中國人一種錯覺：中國人在數(shù)學上可以“瞬間打敗”外國人。事實上并非如此。美國、英國、印度等國家的高考都是分級別的。除了類似于中國高考的“中學水平”考試外，還有大學水平（大學預科）水平的考試：如美國的AP微積分考試、AP統(tǒng)計考試；英國（英聯(lián)邦）A Level高級數(shù)學考試； IB數(shù)學Further High Level（更高級別）測試（目前國內IB學校還沒有開設此類更高級別的數(shù)學課程，只有Standard Level【標準級別】和High Level【高級別】）；印度理工學院數(shù)學入學考試等——這些大學級別（大學預科）級別的考試對于中國高考學生來說不但沒有必要，而且連學習的機會都沒有：整個大四高中就是復習題（當然中國也不例外，我們的鄰居韓國也是如此）。

中國人都知道“美國高考叫‘SAT’”。其實大多數(shù)中國人不知道，美國還有SAT II數(shù)學、物理、化學等（現(xiàn)已取消）和ACT數(shù)學、物理、化學等考試——，相當于中國高考考試。理科試卷和文科試卷，此外還有AP微積分考試、AP統(tǒng)計考試、AP化學考試、AP宏觀經(jīng)濟學考試、AP微觀經(jīng)濟學考試、AP物理考試等世界各地大學級別的高中精英學生參加的年度考試。

我對申請美國本科的一點了解是，10年前，如果你想申請美國名牌大學或者更好的（大學）工程學院的本科學位，除了語言成績和頂尖5%的高中成績排名，還需要SAT成績2000以上以及三級考試。對于國際學生來說，SAT II的滿分（SAT II數(shù)學分為1級和2級，如果申請工程專業(yè)，通常是2級）和理想的三四分AP成績是申請的基礎。

然而，美國12年級數(shù)學的廣度和深度遠遠超過中國高中科學數(shù)學（包括選修單元），相當一部分單元甚至達到了大一的水平。 —— 通常這些單元是榮譽課程的一部分，提供給學業(yè)成績優(yōu)異的K12/K11 學生。把它當作選修課。例如，萊斯大學子公司OpenStax編寫的K12數(shù)學教材，涵蓋了代數(shù)、微積分預科課程、微積分（三冊）和統(tǒng)計學。其難度可見一斑。

就A Level考試而言，A Level高等數(shù)學考試并不容易。以CIE考試委員會為例，A Level高等數(shù)學考試分為4卷，分別考核高等純數(shù)學1、高等純數(shù)學2、高等力學、高等概率與統(tǒng)計?？荚嚂r間為1.5小時至2小時。無需等待。對于計劃申請數(shù)學、計算機科學、工程、經(jīng)濟學、精算學等專業(yè)的學生，英國著名大學強烈建議他們進一步學習數(shù)學。

OSSD（安大略中學文憑）是加拿大安大略省的中學文憑。它是世界上最先進的中學課程體系之一。值得注意的是，一般要進入大學，必須在高中30學分內至少修讀6門12年級U課程。或M課程，其中要求英語12U。同時，根據(jù)不同大學的本科要求，選修不同的12U課程。例如，申請工程專業(yè)時，一般需要在12年級修讀英語、數(shù)學和兩門科學（物理、化學、生物三選二）的U型課程。數(shù)學覆蓋范圍為Advanced Functions（MHF4U） 、微積分和向量(MCV4U) 以及數(shù)據(jù)管理/統(tǒng)計(MDM4U)。

綜上所述，你就可以理解為什么一些國際高中家長感嘆“北美和英國的高中課程難度讓人暈了，數(shù)學不僅包括微積分和微分方程，還有高等數(shù)學內容”。

接下來介紹一下印度的高中數(shù)學（從教材內容來看，比中國難一些，尤其是十二年級，很多章節(jié)達到了大一的水平）。

印度的中等教育包括9 至10 年級的初中（中等教育階段）和11 至12 年級的高中。在中等教育階段（10 年級）結束時，學生要參加由以下機構組織的一系列外部考試：州或國家（全印度）考試委員會。通過考試的學生將獲得通常稱為中等教育證書或SSC 的證書。只有SSC 學生才有資格進入高中。高中畢業(yè)兩年后，學生再次接受學校附屬委員會的考試，如果通過，將獲得高中證書(HSC/HSSC) —— 通過HSC 考試的學生有資格進入大學。

與中國高中數(shù)學相對應的是印度十年至十二年級的數(shù)學。根據(jù)印度中央中等教育委員會（CBSE）的教學大綱，相關主題如下所示。

12年級

第一章- 關系和功能

第2 章 反三角函數(shù)

第3 章- 矩陣

第4 章- 決定因素

第5 章- 連續(xù)性和可微性

第6 章- 衍生品的應用

第7 章 積分

第8 章- 積分的應用

第9 章 微分方程

第10 章 向量代數(shù)

第11章-三維幾何

第12 章 線性規(guī)劃

第13章-概率

第14章-微積分的應用

十一年級

第一章- 聚會

第2 章- 關系和功能

第3 章- 三角函數(shù)

第4 章- 數(shù)學歸納法原理

第5 章 復數(shù)和二次方程

第6 章 線性不等式

第7 章- 排列和組合

第8 章 二項式定理

第9 章- 數(shù)列和級數(shù)

第10章-直線

第11 章 圓錐曲線

第12 章 三維幾何

第13 章 極限和導數(shù)

第14 章 數(shù)學推理

第15 章 統(tǒng)計

第16章-概率

十年級

第一章——實數(shù)

第2 章- 多項式

第3 章- 二變量線性方程組

第4 章 二次方程

第5 章- 算術系列

第6 章- 三角形

第7 章 坐標幾何

第8 章 三角學簡介

第9 章 三角學的一些應用

第10章-圓

第11 章 架構

第12章-與圓相關的區(qū)域

第13 章 表面積和體積

第14 章 統(tǒng)計

第15章-概率

在簡單介紹了一些全國高中數(shù)學的內容后，下面開始正式介紹完全（部分）免費的國外著名高中數(shù)學學習網(wǎng)站，供有需要的師生參考。 —— 溫馨提醒：我只是推薦，其價值由讀者決定。使用您自己的判斷，不應將其用作參加相關考試的唯一復習（練習）材料或準備建議。

本文還介紹了兩款對高中生極其有用的免費動態(tài)數(shù)學軟件（僅供參考，認為數(shù)學只是答題的可以跳過）。

1. 印度

(1) 網(wǎng)址https://www.sanfoundry.com/

Sanfoundry 網(wǎng)站是一個完全免費的教育和學習平臺，是一個面向全球學生和專業(yè)人士的社區(qū)，他們可以在這里練習超過100 萬個多項選擇題和答案(MCQ) 以及教程、工程、編程、科學和學?？颇砍绦蚝退惴ā?Sanfoundry 網(wǎng)站是學生滿足所有三個需求（理論、理解、示例）的最佳博客。所有中學生（八至十二年級）和大學生都可以免費從本網(wǎng)站學習。

創(chuàng)始人兼首席技術官Manish Kumar Bhojasia —— 是印度領先的全方位服務解決方案提供商Cisco（著名科技巨頭Cisco）和Wipro（Wipro），也是印度領先的有價值信息技術外包和The Sanfoundry 團隊的技術領導者擁有20多年業(yè)務流程外包公司工作經(jīng)驗的資深人士，針對學生準備各類考試和面試的需求，打造最佳題型。

Sanfoundry 于2011 年4 月在班加羅爾成立，旨在為產(chǎn)品工程公司和技術專業(yè)人員提供Linux 工程和SAN 存儲技術方面最高質量的培訓計劃。隨著他們開始更多地與學生社區(qū)互動，他們感到有必要擴大他們的活動并為每個學生提供一個完全免費的教育平臺。由于他們對這一需求的不懈關注，他們最終創(chuàng)建了這樣一個平臺——，一個完整的教育平臺，涵蓋了學生在教育旅程中學習的每門課程的初始系列1000多個MCQ。

MCQ 系列采用多項選擇題—— 的形式，在任何類型的考試中都很常見。它們很簡單，但也很令人困惑；它們以有趣的方式測試學生對概念的理解，而需要長而詳細的答案的問題并不能評估學生的理解。 mcq的原因。

桑方德試圖通過適當?shù)慕逃秊閷W生提供全面的學習體驗，這將有助于他們未來的學習、大學考試和其他考試。桑方德瑞團隊在為受過教育的公眾創(chuàng)建一個綜合平臺方面做出了杰出的努力，使學生、教師和專業(yè)人士在學習過程中受益匪淺。

Sanfoundry 平臺上有8 至12 年級的數(shù)學MCQ（多項選擇題），每個年級有1000 多道多項選擇題（附答案）。 —— 這種系統(tǒng)的學習方法將使任何人都可以輕松準備數(shù)學考試、競賽、在線測試。所有章節(jié)都有基于CBSE（全印度中等教育證書）、ICSE（印度中等教育證書）和NCERT（國家教育研究與培訓委員會）（示例教科書）模式的PDF 格式答案。

12年級數(shù)學MCQ（多項選擇題）適用范圍

-各種學校單元考試和學期考試

- 參加線上/線下測試/比賽的學生

-希望提高數(shù)學知識的學生

- 在CBSE、ICSE、IGCSE（國際普通中等教育證書：由劍橋大學評估國際教育[CAIE]開發(fā)并得到世界各地機構廣泛認可）學校和各公立寄宿學校就讀的學生

- 準備競爭性考試的學生（如NTSE [印度最受推崇的“國家人才選拔考試”]、奧林匹克競賽等）

-參加CBSE、ICSE 和NIOS（印度開放教育學院全國委員會）考試的學生

-參加國家考試的學生

- 參加工程入學考試的學生，如IIT JEE（印度理工學院入學考試）、AIEEE（CBSE 組織的全印度工程入學考試）和SAT 數(shù)學考試

11年級數(shù)學MCQ（多項選擇題）適用范圍

-各種學?？荚嚕鐔卧荚嚭蛯W期考試

- 參加線上/線下測試/比賽的學生

-希望提高數(shù)學知識的學生

- 來自CBSE、ICSE、IGCSE 學校和各州立寄宿學校的學生

- 參加NTSE、奧林匹克考試等競爭性考試的學生

-參加CBSE、ICSE 和NIOS 考試的學生

-參加國家考試的學生

-參加IIT·JEE、AIEEE、SAT數(shù)學等工程入學考試的學生

10年級數(shù)學MCQ（多項選擇題）的適用范圍

- 參加各種學?？荚嚨膶W生，例如單元考試和學期考試

- 參加線上/線下測試/比賽的學生

-希望提高數(shù)學知識的學生

- 來自CBSE、ICSE、IGCSE 學校和各州立寄宿學校的學生

- 參加NTSE、奧林匹克考試等競爭性考試的學生

注：CBSE在印度全國擁有24000多所附屬學校，在全球26個國家（地區(qū)）擁有240多所附屬學校。

（2）網(wǎng)站https://www.geogebra.org/

GeoGebra 于2013 年在奧地利成立，在195 個國家擁有超過1 億用戶。

2021年，GeoGebra成為擁有數(shù)億學生的學習平臺BYJU（印度教育科技巨頭）家族的一員。 GeoGebra 的應用程序、課堂資源和其他功能將繼續(xù)免費向公眾開放。在GeoGebra 原始創(chuàng)始人和開發(fā)人員的領導下，GeoGebra 繼續(xù)作為BYJU 集團內的獨立單位運營。

GeoGebra 是一款在線工具（圖形計算器），您會發(fā)現(xiàn)它在您的學習中非常有用，作為數(shù)學教學軟件—— 用于課堂活動的免費數(shù)字工具，可用于繪圖計算、幾何構造、白板協(xié)作等。它是一款適用于各級教育的動態(tài)數(shù)學軟件，將幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計和微積分結合到一個引擎中。 GeoGebra 還提供一個在線平臺，其中包含由多語言社區(qū)創(chuàng)建的超過100 萬個免費課堂資源。這些資源可以通過GeoGebra Classroom 輕松共享，并可以實時監(jiān)控學生的進度。

GeoGebra 是一個擁有數(shù)百萬用戶的社區(qū)，幾乎遍布每個國家/地區(qū)。它已成為全球領先的動態(tài)數(shù)學軟件提供商，支持科學、技術、工程和數(shù)學(STEM) 教育和教學的創(chuàng)新活動。 GeoGebra 的數(shù)學引擎以不同的方式為世界各地數(shù)百個教育網(wǎng)站提供支持，從簡單的演示到完整的在線評估系統(tǒng)。

2. 加拿大

(1) 網(wǎng)站https://www.jensenmath.ca/

Jensenmath.ca 匯集了創(chuàng)始人在教授高中數(shù)學時創(chuàng)建的所有資源。對于每門課程，他都有完整解釋該課程的課程文檔、工作表、解決方案和視頻教程。他免費提供這些，希望學生和老師會發(fā)現(xiàn)它們有用。他不斷更新他的課程和視頻教程。

創(chuàng)建者為安大略省所有高中數(shù)學課程提供免費課程、工作表、解決方案和視頻教程：9 年級數(shù)學(MTH1W)、10 年級數(shù)學(MPM2D)、11 年級數(shù)學(MCR3U - 函數(shù))、12 年級數(shù)學(MHF4U -高級函數(shù)）和12 年級數(shù)學（MCV4U - 微積分向量）、12 年級數(shù)學（MDM4U - 數(shù)據(jù)管理）。

3.蘇格蘭

(1) 網(wǎng)址https://www.maths.scot/

Maths.scot 由格拉斯哥大學畢業(yè)生、1993 年納爾遜·布萊基數(shù)學教學獎獲得者Andrew Moulden 開發(fā)。安德魯曾在格拉斯哥、艾爾德里和鄧迪以及國外任教。他曾領導過數(shù)學系，并擔任過一所大型國際學校的校長。他現(xiàn)在與他人共同擁有一家成功的輔導中心。

Maths.scot 的目標是特別清晰、簡單和詳細。每個國家5 級數(shù)學、高等數(shù)學和進階數(shù)學問題的示例解答，包括完整的解釋，認真完成和練習后，可以作為您準備評估和考試的有用框架。所有數(shù)學方面的內容，Maths.scot 都是完全免費的。

Maths.scot 是一個簡單的移動設備友好型網(wǎng)站，為高中教師和學生提供免費的數(shù)學資源。它包含這些數(shù)學考試課程的主題注釋、551 個實例和練習題：

國家五級數(shù)學

高等數(shù)學

進階數(shù)學

4.瑞典

(1) 網(wǎng)址https://www.mathplanet.com/

Mathplanet 是Mattecentrum 的子公司

Mattecentrum 于2008 年在瑞典成立，由全國16 個會員協(xié)會組成，它們共同任命Mattecentrum 的董事會，董事會又任命斯德哥爾摩的辦公室管理層。它致力于為所有從事數(shù)學研究的個人提供免費的數(shù)學幫助。 Mattecentrum 的主要目標圍繞促進公平獲取知識，同時培養(yǎng)對數(shù)學和其他STEM 相關科目的興趣和熟練程度。

Mattecentrum 通過其網(wǎng)絡在瑞典各地組織免費數(shù)學實驗室，在24 個不同城市的學校、圖書館和其他各種場所進行。 Mattecentrum 的專業(yè)團隊由450 名活躍志愿者組成，每月為全國3,500 多名學生提供個性化的教育支持。

Mathplanet 是Mattecentrum 的英文數(shù)字數(shù)學書籍，包括練習、理論和視頻課程，涵蓋高中數(shù)學，重點是美國高中數(shù)學。

Mathplanet 是一個在線資源，世界各地的任何人都可以免費學習數(shù)學、參加高中數(shù)學課程以及參加SAT 和ACT 模擬考試。

5. 阿拉伯聯(lián)合酋長國

(1) 網(wǎng)址https://www.analyzemath.com/

該網(wǎng)站的創(chuàng)始人Abdelkader Dendane 擁有英國諾丁漢大學應用數(shù)學和計算數(shù)學博士學位（1984 年）。 1995 年8 月至2018 年，他在阿聯(lián)酋大學擔任數(shù)學講師。為了讓4 至12 年級的學生探索和更深入地了解數(shù)學主題，他創(chuàng)建了免費的數(shù)學教程、問題和工作表，其中包括數(shù)千個數(shù)學問題和練習題。問題解決方案并附有詳細說明。

阿卜杜勒卡德爾用行動踐行了馬丁·路德·金的名言：“教育的作用是教會一個人集中思考、批判性思考。智慧加品格——才是真正教育的目標。”

6. 英國

(1) 網(wǎng)站https://math-quiz.co.uk/

數(shù)學測驗團隊由熟練的數(shù)學家和經(jīng)驗豐富的計算機專業(yè)人員組成。他們在使用MathML 完成一個項目后提出了創(chuàng)建數(shù)學測驗的想法，MathML 是一種令人驚嘆的基于XML 的渲染語言，甚至可以在線顯示最復雜的數(shù)學符號。

有一天，他們終于創(chuàng)建了一個用戶友好的在線數(shù)學測試系統(tǒng)——，適合所有數(shù)學水平的個人：

Math Quiz的一個獨特功能是系統(tǒng)不僅返回即時測試結果，而且還反饋每個問題的詳細解決方案（詳細解決方案功能）。

這些測試由數(shù)學家團隊精心準備并由程序員實施。用戶可以測試他們當前英國數(shù)學水平（所有級別）的知識：

普通中等教育證書數(shù)學

高級（普通教育證書高級）數(shù)學

大學數(shù)學

Maths Quiz 旨在為其用戶提供一個平臺，幫助他們準備英國現(xiàn)有的各級數(shù)學考試。

該網(wǎng)站的主要重點是增加GCSE（普通中等教育證書）和A-Level（英國中學高級水平考試）考試的內容，并正在朝著——增加所有數(shù)學考試的主要目標邁進級別和級別，涵蓋所有現(xiàn)有的英國中學考試。考試委員會要求的所有主題。用戶可以在“瀏覽所有測試”部分瀏覽數(shù)學測驗中可用的所有測試，或設置過濾器，以便系統(tǒng)僅顯示滿足特定要求的測試。

用戶完成測試并按下提交按鈕后，會出現(xiàn)問題的詳細答案。要顯示詳細的解決方案，請按顯示解決方案。詳細的解決方案包含測試問題的全面答案。詳細解決方案的主要目的是演示問題的逐步操作。 —— 此功能僅適用于高級用戶。

數(shù)學問答系統(tǒng)允許三種類型的用戶：訪客、注冊用戶（免費）和高級用戶（付費）。

注冊數(shù)學測驗是免費的：注冊數(shù)學測驗的用戶可以訪問數(shù)學空間、選定測試中的5 個問題、用戶儀表板和已解決的測試歷史記錄。

7.新西蘭

(1) 網(wǎng)站https://www.revisionvillage.com/

目前中國開設了4門IB數(shù)學課程。

IB 數(shù)學AA SL

標準級別的數(shù)學分析與方法是一門結合了純數(shù)學和應用數(shù)學的嚴格課程，盡管它更強調純數(shù)學而不是應用和解釋課程。 SL課程的分析和方法不具備HL的廣度和深度，但仍然是一門要求很高的課程，需要很強的概念理解、代數(shù)運算和對解決問題的分析方法的信心。這是為尋求進一步學習數(shù)學或科學的學生打下的良好基礎，并為各種大學課程提供了多種選擇。

IB 數(shù)學AA HL

數(shù)學高級分析和方法是一門嚴謹?shù)恼n程，它將純粹數(shù)學和應用數(shù)學相結合，重點關注分析方法和思維。它是為喜歡數(shù)學挑戰(zhàn)、概念理解和代數(shù)運算較強的學生而設計的。分析和方法HL 是尋求進一步學習工程、計算機科學、數(shù)學或物理的學生的理想課程。

IB 數(shù)學AI SL

標準級數(shù)學應用和解釋側重于數(shù)學概念的實際應用。本課程專為對使用數(shù)學更好地了解我們生活的世界有濃厚興趣的學生量身定制，強調在闡明數(shù)學過程時更多地使用技術和數(shù)據(jù)。

IB 數(shù)學人工智能HL

數(shù)學的高級應用和解釋是一門嚴謹?shù)恼n程，非常強調數(shù)學的應用。它是為數(shù)學能力強但也有興趣使用數(shù)學來理解我們周圍的世界并越來越多地使用技術和數(shù)據(jù)來解釋數(shù)學過程的學生而設計的。應用和解釋HL 對于希望在自然科學或數(shù)據(jù)科學領域繼續(xù)深造的學生來說是一門理想的課程。

總部位于新西蘭的Revision Village 平臺為超過135 個國家和超過3,000 所IB 學校提供服務。它在2021 年和2022 年被評為排名第一的IB 數(shù)學資源。它是一個屢獲殊榮的教育網(wǎng)站，已幫助了超過130 萬人。 IB 學生準備IB 數(shù)學考試。

Revision Village 的使命是為學生和教師打造最優(yōu)質的IB 數(shù)學資源。為了幫助實現(xiàn)這一使命，他們通過聘請世界上最優(yōu)秀的教育工作者來構建優(yōu)質資源來投資他們的產(chǎn)品和服務，并且他們創(chuàng)建的資源中有超過50% 是免費向全球所有用戶開放的。

IB 數(shù)學考試題庫：第一個針對IB 學生的IB 數(shù)學考試題庫。數(shù)千個AA AI 考試風格問題，可按主題、副主題和難度進行過濾。所有問題都有視頻解答和評分方案—— 這是練習和掌握IB 數(shù)學考試問題的好地方。

IB 數(shù)學模擬測試：通過大量的IB 數(shù)學模擬測試來測試自己。主題和子主題測試按問題難度分組的測試集包括試卷1、試卷2 和模擬IB 數(shù)學考試等。

過去的IB 試卷- 視頻解決方案：過去IB 數(shù)學考試的分步視頻解決方案—— 由經(jīng)驗豐富的IB 數(shù)學教師教授的簡短易懂的視頻。

IB 數(shù)學關鍵概念：由經(jīng)驗豐富的IB 數(shù)學教師—— 教授的簡短摘要視頻教授IB 數(shù)學考試中測試的每個關鍵概念。

RV預測測試：精心設計的IB預測測試，幫助IB學生準備期末考試。

IB 學生和教師可以立即開始使用Revision Village 上的資源，包括數(shù)百個開放式考試題、練習考試、學習視頻等。為了增加對Revision Village資源的訪問，學生和教師可以選擇完全免費的會員資格（Revision Village Membership）；要完全訪問Revision Village 的所有優(yōu)質資源，學生和教師可以選擇升級到Revision Village 黃金帳戶（付費）。

8. 美國

（1）網(wǎng)址http://www.sosmath.com/

位于德克薩斯州的sosmath 網(wǎng)站的開發(fā)者自1995 年以來一直致力于幫助高中生在數(shù)學方面取得更好的成績。他們的工作獲得了許多獎項，并繼續(xù)提供一個為所有數(shù)學領域提供幫助的網(wǎng)站。從理論解釋到解決問題的方程，該網(wǎng)站上的信息完全免費。他們還有一個名為“在線考試”的網(wǎng)頁，提供數(shù)學學習各個領域的測驗和測試。

求救MATHematics 是您的免費數(shù)學復習資源，從代數(shù)到微分方程！適合高中生、大學生和成人學習者的完美學習網(wǎng)站。超過2,500 頁的數(shù)學頁面充滿了簡短、易于理解的解釋。單擊以下學科領域之一：代數(shù)、三角學、微積分、微分方程、復變量、矩陣代數(shù)或數(shù)學表，

您將找到從簡化分數(shù)到三次公式、從二次方程到傅里葉級數(shù)、從正弦函數(shù)到微分方程組的主題。 —— 是滿足您數(shù)學需求的一站式網(wǎng)站。

隊長

Mohamed Qamsi 于1987 年在巴黎第六大學獲得博士學位。除了對泛函分析、不動點理論、離散動力系統(tǒng)和邏輯編程的研究興趣外，他還積極參與運營一家科學出版公司。

Helmut Knaust 于1989 年在德克薩斯大學奧斯汀分校獲得數(shù)學博士學位。他的主要研究專長是泛函分析，尤其是巴納赫空間理論。他對計算機輔助教學的興趣自然導致了他對萬維網(wǎng)在教育方面的潛力的探索。 2015年，赫爾穆斯獲得德克薩斯大學系統(tǒng)董事會杰出教學獎。

南?！ゑR庫斯(Nancy Marcus) 于1975 年在新墨西哥大學獲得博士學位。她因倡導新生課程模塊化設計以幫助學生從高中過渡到大學而獲得全國認可。 1998 年，南希成為德克薩斯大學埃爾帕索分校久負盛名的校長教學獎的首位獲得者。 2003年，她被任命為明妮·史蒂文斯·派珀教授。

（2）網(wǎng)站https://www.khanacademy.org/

khanacademy 是薩爾曼·汗(Salman Khan) 于2008 年創(chuàng)立的非營利性教育機構。薩爾曼在路易斯安那州新奧爾良出生和長大；他的母親出生于印度加爾各答；他的父親出生于孟加拉國巴里薩爾。薩爾曼是前對沖基金分析師，擁有麻省理工學院和哈佛大學的學位。

薩爾曼在業(yè)余時間繼續(xù)在khanacademy 工作，直到2009 年秋天，他辭去了在對沖基金的工作，決定全職從事這份工作。在最初的九個月里，他靠積蓄生活，直到收到安·多爾的第一筆大筆捐款。 2010年9月，khanacademy獲得了谷歌（200萬美元）和比爾及梅琳達·蓋茨基金會（150萬美元）的兩項大筆資助，因此薩爾曼開始建立組織架構，并邀請麥肯錫公司的山塔努·辛哈（Shantanu Sinha）加入COO-President團隊。他們還聘請了Fog Creek Software 的Ben Kamens 和Jason Rosoff 來領導軟件開發(fā)和設計。 2010 年10 月，這個小團隊搬進了他們的第一個辦公空間。

Khanacademy 的使命是為任何地方的任何人免費提供世界一流的教育。其在線材料涵蓋數(shù)學、金融、歷史到藝術等各種主題。此外，還提供數(shù)千個短視頻、分步問題和即時進度信息——提供豐富有趣的學習體驗。在此過程中，您可以獲得積分和徽章并指導他人。

khanacademy 是一個完全免費、個性化的學習資源網(wǎng)站，提供在線課程、視頻和練習。學生可以在平臺的學習儀表板中完成每日回顧并跟蹤他們的進度。數(shù)學教程按學科和年級進行組織，以便于導航，在NASA、加州科學院和現(xiàn)代藝術博物館等組織的幫助下，專業(yè)內容變得栩栩如生。

khanacademy 擁有超過100,000 個適用于幼兒園到12 年級的免費練習題，甚至比傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)表更好—— 更即時、互動和有趣，只需選擇一個年級或主題即可獲得100% 免費練習題：

高中幾何

代數(shù)2

三角學

統(tǒng)計與概率

高中統(tǒng)計

AP/大學統(tǒng)計

初級微積分

微分學

不可缺少的

AP/大學微積分AB

AP

?/大學微積分 BC 微積分1 微積分2 多變量微積分 微分方程 線性代數(shù) …… 作為大學理事會的合作伙伴，Khan Academy提供免費的在線SAT備考項目和練習題。同時它也是一個很好的ACT數(shù)學練習和復習網(wǎng)站，只要你知道如何有效地使用它——這個免費的備考網(wǎng)站只提供了一個SAT項目，所以你在這里找不到任何官方的ACT練習題。也就是說，你仍然可以使用Khan Academy來練習相關的ACT數(shù)學概念，并實踐你所學的內容。 由于ACT和SAT一樣，非常強調代數(shù)，你可以使用SAT的代數(shù)核心和通往高等級數(shù)學部分的通行證進行相關練習；對于幾何（占ACT數(shù)學的35%—45%），使用高中幾何頁面選擇具體的概念，并觀看有關這些概念的視頻；對于三角學，請閱讀三角學和SAT附加主題部分。 注冊一個免費的Khan Academy賬戶，就可以獲取SAT學習問題和材料，包括指南和解釋視頻，以幫助你的學習。當然只知道這一點是遠遠不夠的，網(wǎng)站涵蓋的數(shù)學主題還包括算術、預備代數(shù)、代數(shù)、幾何、三角學、統(tǒng)計學、微積分、微分方程、線性代數(shù)等——Khan Academy是一款非常棒的應用程序，適合各個年級的學生。該應用程序提供了大量的教育資源，如交互式視頻教程、動畫、活動、練習、測驗和深入的文章，使學生能夠在數(shù)學、化學、科學、社會研究、文學、語言學習等領域發(fā)展他們的學習技能。 來自世界各地的數(shù)百萬學生，每個人都有自己獨特的故事，每天都以自己的速度在Khan Academy學習。網(wǎng)站除了西班牙語、法語和巴西葡萄牙語版本外，還被翻譯成超過36種的語言。 （三）網(wǎng)站https://www.desmos.com/lang=zh－CN desmos不是一門數(shù)學課，它是一個強大的高中生在線圖形計算器。它支持各種各樣的圖形表達式，包括參數(shù)、笛卡爾、繪圖極坐標等等。學生可以根據(jù)自己的需要畫出任意多的圖形表達式，他們還可以建立直覺和動畫的任何參數(shù)，并查看其對圖表的影響。 desmos提供了一個科學計算器——非常適合求解任何類型的方程，還可以“處理平方根、對數(shù)、絕對值等”。此外，該應用程序還提供了輔助功能，如屏幕閱讀器和可刷新的盲文顯示器，使視力有問題的學生也可以輕松閱讀和編輯數(shù)學方程。 Desmos是一個免費的在線圖形計算器，供學生繪制函數(shù)圖、繪制數(shù)據(jù)和評估方程。該網(wǎng)站還包括數(shù)學示例和創(chuàng)造性藝術——因此學生可以從計算器中獲得最大收益。 Desmos Studio 是一家美國公益公司，其目標是幫助所有人學習數(shù)學、愛上數(shù)學并在數(shù)學的陪伴下成長。我們深信，每個人都是潛在的數(shù)學家，有些人只是沒有得到必要的機會、鼓勵或工具來發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學天賦。因此，我們在工作中的各個層面都將公平性和無障礙功能作為重中之重。 全球每年有超過 7500 萬人使用我們的免費數(shù)學工具套件，包括我們的Desmos圖形計算器。借助這些工具，人們能夠以數(shù)學方法呈現(xiàn)自己的思路、機動靈活地將不同呈現(xiàn)方式聯(lián)系起來做出推測，然后形成全新的思路。它們還生成了一些美輪美奐的藝術作品。我們與全球最受歡迎的課程和學習軟件開展合作，并與美國大多數(shù)州級測評和數(shù)字化大學入學考試合作。 （四）網(wǎng)站https://artofproblemsolving.com/alcumus（加州圣地亞哥） 關于AoPS(artofproblemsolving) 我們正在培養(yǎng)下一代的智力領袖。我們幫助學生發(fā)展他們自信地解決挑戰(zhàn)性問題所需的解決問題的技能——不僅僅是在數(shù)學方面，隨著時間的推移，我們已經(jīng)擴展到物理、編程和語言、藝術等學科。在不同的學科中，我們的方法是幫助學生對一些關鍵概念建立深刻的基礎理解，然后他們可以應用于廣泛的問題。我們鼓勵學生去玩、去實驗、去失敗、去堅持——培養(yǎng)必要的靈活性、創(chuàng)造力和決心，自信地解決他們成年后將面臨的棘手問題。學生們以不同的方式學習，因此我們以各種不同的形式提供資源，并且我們已經(jīng)建立了一個社區(qū)，學生們可以在那里與他們的同齡人聯(lián)系和協(xié)作。我們希望這個跨學科問題解決者的社區(qū)不斷發(fā)展，為即將到來的復雜想法做好準備。 有了AoPS，學生有三種不同的途徑來獲得與數(shù)學相關的幫助和資源。在線學校是學生注冊額外數(shù)學課程的門戶，AoPS的書店提供具有挑戰(zhàn)性的深度教科書，因此學生可以進一步探索該主題：學生可以通過適度的留言板、游戲和文章挑戰(zhàn)自己，更深入地挖掘他們感興趣的數(shù)學科目。 Alcumus是AoPS的創(chuàng)新在線學習系統(tǒng)：為學生提供定制的學習體驗，根據(jù)學生的表現(xiàn)進行調整，以提供適當?shù)膯栴}和課程；專門為優(yōu)秀學生提供適合他們能力的挑戰(zhàn)性課程。 網(wǎng)站內有超過13，000個問題及其解決方案的數(shù)學資源，但你必須有一個AoPS賬號（免費注冊）才能看得到。許多問題來自主要的國家數(shù)學競賽，如MATHCOUNTS（數(shù)學大賽——美國面向七八年級學生的最高級別的數(shù)學比賽）、MOEMS（美國中小學數(shù)學奧林匹克競賽）、美國數(shù)學競賽以及數(shù)學和計算機教育中心競賽。（2015—2023年美國國際數(shù)學奧林匹克代表隊的所有成員都是AoPS校友。） （五）網(wǎng)站https://www.mathworksheetscenter.com/ K12IRC.org（亞利桑那州）是邦妮和馬蒂·特南鮑姆基金會的一個項目，完全免費！基金會支付所有場地費用。本網(wǎng)站上的所有內容都無需付費，注冊或提供電子郵件地址即可訪問。Mathworksheetscenter是K12IRC.org的一個子項目。 Mathworksheetscenter： 你自己的大量可打印的K－12數(shù)學工作表和課程！它提供完整的解釋和答案！我們對所有核心的K－12數(shù)學技能進行指導——最棒的是它是免費的！ （六）網(wǎng)站https://www.collegeboard.org/ 作為SAT的創(chuàng)造者和發(fā)行者，collegeboard（美國大學理事會）是收集免費SAT數(shù)學學習資料的最佳起點，官方網(wǎng)站提供完整長度的SAT練習測試和所有部分的練習題、免費官方全程SAT模擬考試題。另外，無論你是一名資深的AP學生，還是第一次參加課程，都要知道你在AP課程中所做的工作將有助于你為大學及以后做準備。 你參加的每門AP課程都將使你有機會： 解決大學水平的工作 發(fā)展關鍵和有用的技能，這將有助于你在未來的AP課程，大學和職業(yè)生涯 在獎學金組織和大學申請過程中脫穎而出 大學理事會將不再提供SAT科目考試 沒有機會參加SAT科目考試，我該如何展示自己在特定科目領域的技能？ 我們繼續(xù)豐富和擴大AP課程，讓學生通過富有挑戰(zhàn)性的課程展示他們的技能。許多大學已經(jīng)使用AP課程的參與度和考試分數(shù)作為學生在特定學科領域的能力和興趣的指標。此外，大學還可以通過學生的SAT成績、高中成績單、課程選擇和其他措施來了解學生在關鍵學科領域的表現(xiàn)。 如果AP微積分足夠優(yōu)秀的話，SAT II數(shù)學即使沒取消，也沒有必要再考了。而collegeboard（美國大學理事會）也是收集免費AP微積分學習資料的最佳起點，官方網(wǎng)站提供完整長度的AP微積分練習測試和所有部分的練習題、免費官方全程AP微積分模擬考試題。 （七）網(wǎng)站https://www.crackab.com/ Crack是一個免費的非官方 SAT、ACT、AP 網(wǎng)站，提供 SAT、ACT、AP 模擬考試的 PDF 以及一系列官方和非官方 SAT、ACT、AP 數(shù)學問題。 Crack上的許多問題都來自著名備考公司（包括 The Princeton Review 和 Kaplan）的 SAT、ACT、AP 備考書籍。雖然一般來說比較扎實，但非官方 SAT、ACT、AP 問題的質量可能存在很大差異，因此不要僅依靠這些問題來了解自己的數(shù)學能力。相反，最好在用盡所有官方 SAT、ACT、AP 資源之后再使用此網(wǎng)站。 該網(wǎng)站特別好的地方在于它的組織：數(shù)學問題分為多項選擇題和網(wǎng)格類別，為你提供全方位的數(shù)學練習。你還可以按概念瀏覽問題（例如線性函數(shù)、指數(shù)和根式等）。 （八）網(wǎng)站ACThttps://www.act.org/ ACT是一個使命驅動的非營利組織，致力于幫助人們實現(xiàn)教育和職場成功?；?0多年的研究，ACT是大學和職業(yè)準備解決方案領域值得信賴的領導者。每年ACT為數(shù)百萬學生、求職者、學校、政府機構和美國以及世界各地擁有學習資源的雇主服務，旨在幫助他們進行評估。 ACT數(shù)學測試：一個實際的ACT數(shù)學測試包含60個問題，需要在60分鐘內回答。ACT Inc .公司是ACT測試本身的創(chuàng)建者，應該永遠是你對任何和所有ACT問題的首選網(wǎng)站。幸運的是，網(wǎng)站有大量的免費學習資源，能提供完整的ACT練習測試、單獨的數(shù)學練習材料和一個官方的、免費的全程模擬測試。 （九）網(wǎng)站https://www.varsitytutors.com/practice－tests Varsity Tutors是美國一家著名教育輔導機構，誕生源于創(chuàng)始人兼首席執(zhí)行官查克·科恩 (Chuck Cohn) 的教育經(jīng)歷。這是一家將高資歷專家與先進技術平臺相結合的公司，它致力于提供實時、個性化的教學。 免費ACT數(shù)學診斷測試 參加ACT Math的大學學習工具免費診斷測試，以確定你理解了哪些學術概念，哪些需要你持續(xù)關注。每個ACT數(shù)學問題都被標記到正在測試的核心、潛在的概念。ACT數(shù)學診斷測試結果強調了你在測試的各個方面的表現(xiàn)。然后，你可以利用這些結果，根據(jù)你的特定需求制定個性化的學習計劃。 免費ACT數(shù)學實踐測試 我們完全免費的ACT數(shù)學模擬測試是提高你技能的最佳方式。參加我們眾多ACT數(shù)學練習測試中的一項，以了解常見問題。在ACT數(shù)學模擬測試結束時，你將收到極其詳細的評分結果，以幫助你確定自己的優(yōu)勢和劣勢。 免費SAT數(shù)學診斷測試 參加SAT數(shù)學的大學學習工具免費診斷測試，以確定你理解了哪些學術概念，哪些需要你持續(xù)關注。每道SAT數(shù)學題都被標注到核心的、被測試的潛在概念上。SAT數(shù)學診斷測試結果突出了你在測試的每個方面的表現(xiàn)。然后，你可以利用這些結果，根據(jù)你的特定需求制定個性化的學習計劃。 免費SAT數(shù)學練習測試 我們完全免費的SAT數(shù)學模擬考試是提高你技能的最佳方式。參加我們眾多SAT數(shù)學模擬測試中的一項，以了解常見問題。在SAT數(shù)學模擬考試結束時，你會收到極其詳細的評分結果，幫助你確定自己的優(yōu)勢和劣勢。 免費SAT II數(shù)學II診斷測試 參加SAT II數(shù)學II的大學學習工具免費診斷測試，以確定你理解了哪些學術概念，哪些需要你持續(xù)關注。每道SAT II數(shù)學II題都被標記到正在測試的核心、潛在概念上。SAT II Math II診斷測試結果突出了你在測試的每個方面的表現(xiàn)。然后，你可以利用這些結果，根據(jù)你的特定需求制定個性化的學習計劃。 免費SAT II數(shù)學II模擬測試 我們完全免費的SAT II Math II模擬測試是提升你技能的最佳方式。參加我們眾多SAT II Math II模擬測試中的一項，以了解常見問題。在SAT II Math II模擬考試結束時，你將收到極其詳細的評分結果，以幫助你確定自己的優(yōu)勢和劣勢。 免費SAT II數(shù)學I診斷測試 參加SAT II數(shù)學I的大學學習工具免費診斷測試，以確定你理解了哪些學術概念，哪些需要你持續(xù)關注。每道SAT II數(shù)學I題都被標注到核心的、被測試的基本概念。SAT II數(shù)學I診斷測試結果突出了你在測試的每個方面的表現(xiàn)。然后，你可以利用這些結果，根據(jù)你的特定需求制定個性化的學習計劃。 免費SAT II數(shù)學I練習測試 我們完全免費的SAT II數(shù)學I練習測試是提升你技能的最佳方式。參加我們眾多的SAT II數(shù)學I練習測試中的一個，了解常見問題。在SAT II數(shù)學I模擬考試結束時，你將收到極其詳細的評分結果，幫助你確定自己的優(yōu)勢和劣勢。 免費高中數(shù)學診斷測試 參加大學學習工具免費的高中數(shù)學診斷測試，以確定你理解哪些學術概念，哪些需要你持續(xù)關注。每道高中數(shù)學題都被標記到正在測試的核心、潛在概念上。高中數(shù)學診斷測試結果突出了你在測試的每個方面的表現(xiàn)。然后，你可以利用這些結果，根據(jù)你的特定需求制定個性化的學習計劃。 免費高中數(shù)學練習測試 我們完全免費的高中數(shù)學模擬測試是提高你技能的最佳方式。參加我們眾多的高中數(shù)學模擬測試中的一個，了解常見問題。在高中數(shù)學模擬測試結束時，你會收到非常詳細的評分結果，幫助你確定自己的優(yōu)勢和劣勢。 除了上述外，還有如下免費的測試： 免費的高級幾何練習測試 免費的代數(shù)II練習測試 免費的微積分1、2、3模擬試題 （十）網(wǎng)站https://openstax.org/k12/ OpenStax是萊斯大學的一部分，我們的使命是改善每個人的教育機會和學習。我們通過出版公開許可的書籍、開發(fā)和改進基于研究的課件、與教育資源公司建立合作伙伴關系等等來實現(xiàn)這一目標。自2012年以來，3610萬學習者使用了OpenStax，為他們節(jié)省了29億美元的教育成本。我們的資源在150個國家使用！ 作為一項教育倡議，OpenStax通過與慈善基金會的合作以及與其他教育資源公司的聯(lián)盟，我們正在打破最常見的學習障礙。因為我們相信每個人都應該并且能夠獲得知識。我們出版高質量、經(jīng)過同行評審、公開授權的大學教科書，這些教科書在網(wǎng)上完全免費，印刷成本很低。說真的，我們還在進行前沿的學習研究，并提供免費的交互式、符合標準的課程，為教育工作者和學生提供他們需要的工具來推動學習和成就。 美國60%的學院和大學以及140多個國家都在使用我們的教科書，但仍有發(fā)展空間。在我們努力擴大圖書館的同時，我們正在提高學生在高中數(shù)學中的成績，并推進學習科學方面的研究。 RAISE是萊斯大學OpenStax的一項舉措，openStAX是一個免費的中等和高等教育數(shù)字課程提供商。自2012年以來，OpenStax一直致力于通過為學生提供普遍的知識訪問、教學支持和學習科學研究來促進我們對有效數(shù)字學習的理解，從而實現(xiàn)公平的學生成功目標。 OpenStax目前為全球2300萬名學生提供服務，其中包括超過100萬名K12學生。我們的課程資源在140多個國家使用，迄今為止已經(jīng)為K12學校和教師節(jié)省了超過2億美元。OpenStax課程庫包含60多個標題。雖然其中有八個是專門為K12課程設計的，但目前有超過34個正在全球的K12機構中使用。OpenStax教育材料正在成為3，000多所K12學校的學生和教師訪問高質量的資源。 你需要的K12教科書和資源——免費！我們的使命是通過提供免費、高質量、經(jīng)過同行評審的教科書和一致的支持資源來改變K12學生的學習方式。 高中數(shù)學（代數(shù)學） 代數(shù)是中學生的基礎課程，初中或高中的成功完成與積極的長期學術表現(xiàn)相關。OpenStax提供各種高質量、經(jīng)過同行評審和資源支持的教科書，適用于任何K12代數(shù)數(shù)學課程。OpenStax代數(shù)數(shù)學方法旨在滿足具有不同背景和學習風格的學生的需求，通過工作示例、練習題和測試以及其他章節(jié)復習練習，增強學生的參與和理解。在萊斯大學的合作下，OpenStax開發(fā)了一個全面的代數(shù)課程RAISE。RAISE是Rice代數(shù)促進成功和公平的倡議，是一個符合文化和標準的資源，旨在改善代數(shù)1的教學和學生的學習。 高中數(shù)學（微積分） 所提供的是一個全面的三卷本，微積分指導學生通過微積分的核心概念，并幫助他們理解這些概念如何應用到他們的生活和他們周圍的世界。通過將微積分的基礎與更大的數(shù)學和科學應用聯(lián)系起來，學生們可以了解復雜概念的背景。 高中數(shù)學（微積分預備課程） OpenStax在K12中對微積分的模塊化方法從函數(shù)開始，通過三角學，以微積分介紹結束，提供了豐富的內容，滿足了各種課程的需求。貫穿全文的真實世界的例子和場景，幫助學生進行分析思考，建立概念理解。 高中數(shù)學（統(tǒng)計） 統(tǒng)計學以一種邏輯的、引人入勝的漸進方式提供年級水平的適當概念和技能的教學，從抽樣和數(shù)據(jù)開始，涵蓋概率、隨機變量、正態(tài)分布和假設檢驗等主題。該內容旨在通過整合統(tǒng)計實驗室、工作練習和其他機會來擴大K12學生的參與度，這些機會用于整合真實世界統(tǒng)計應用的響應性評估。 —全文完— 注：除少量材料來源于相關社區(qū)外，其余絕大部分材料來源于官網(wǎng)。