近年來，越來越多的亞洲學(xué)生選擇AP考試。由于良好的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，考生會(huì)選擇AP微積分AB或BC來突出他們的學(xué)術(shù)能力。

小編之前就跟大家說過，美國大學(xué)喜歡全面發(fā)展的學(xué)生。基于“文理兼?zhèn)洹钡脑瓌t，微積分可以說是AP考試中的“一刀切”，文科和理科都適用。而STEM和商業(yè)領(lǐng)域的流行也讓AP微積分成為最受學(xué)生歡迎的AP考試之一。

問題類型分布

AP微積分分為兩個(gè)模塊，每個(gè)部分又分為A和B兩部分?？荚嚂r(shí)間為195分鐘。

第一部分：

選擇題A部分，60分鐘內(nèi)完成30道題；選擇題B部分，45分鐘內(nèi)完成15題，需要計(jì)算器。第二部分：

自由回答A 部分要求30 分鐘內(nèi)完成2 個(gè)問題。自由回答B(yǎng) 部分要求60 分鐘內(nèi)完成4 個(gè)問題。需要一個(gè)計(jì)算器?？荚噧?nèi)容

AP微積分考試分為兩個(gè)級(jí)別：AB和BC。 AP微積分BC的內(nèi)容和難度高于AB考試。 AP微積分AB的內(nèi)容約占BC內(nèi)容的70%。

考試內(nèi)容大致包括函數(shù)、極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、無窮級(jí)數(shù)5個(gè)部分。只要涉及到參數(shù)方程、極坐標(biāo)、數(shù)列、級(jí)數(shù)，就只考BC，不考AB。

A、函數(shù)功能

（1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義范圍、單調(diào)性、奇偶性、周期性等）

(2) 冪函數(shù)（線性函數(shù)、二次函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù)）

(3)指數(shù)和對(duì)數(shù)（指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式運(yùn)算和函數(shù)性質(zhì)）

（4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì)）

(5)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)

*(6)參數(shù)函數(shù)、極坐標(biāo)函數(shù)、分段函數(shù)

(7)函數(shù)圖像平移與變換

B極限與連續(xù)性極限與連續(xù)性

(1) 極限及左右極限的定義

(2)有理函數(shù)的極限運(yùn)算規(guī)則和求極限

(3) 兩個(gè)重要的限制

(4) 求極限漸近線的應(yīng)用

(5) 連續(xù)的定義

(6) 三種不連續(xù)點(diǎn)（移動(dòng)點(diǎn)、跳躍點(diǎn)和無限點(diǎn)）

(7)最大值定理、中間值定理和零值定理

C、衍生品

(一)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及單邊導(dǎo)數(shù)

(2)極限、連續(xù)性和可微性之間的關(guān)系

（3）衍生品的推導(dǎo)規(guī)則（共21條）

(4)復(fù)合函數(shù)的推導(dǎo)

(5) 高階導(dǎo)數(shù)

(6) 隱式函數(shù)導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

(7) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

*(8)參數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)

D衍生品的應(yīng)用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)幾何應(yīng)用——切線和法線以及相對(duì)變化率

(3)物理應(yīng)用——求速度和加速度（一維和二維運(yùn)動(dòng)）

(4)求函數(shù)的極值、最大值、增減和凹性

*(5) 洛比達(dá)求極限法則

(6) 微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值

(7) 歐拉近似規(guī)則

E. 不定積分

(1)不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

(2) 不定積分公式(18)

(3)U代換法求不定積分

*(4)采用積分部分法計(jì)算不定積分

*(5) 待定系數(shù)法計(jì)算不定積分

F. 定積分定積分

（一）黎曼和（左、右、中、梯形）和定積分的定義及幾何意義

(2)牛頓-萊布尼茲公式及定積分的性質(zhì)

*(3) 累加函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

*(4)異常函數(shù)積分的計(jì)算

H.積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用

(1) 積分中值定理（I-MVT）

(2)定積分求面積和極坐標(biāo)求面積

(3) 定積分求體積、橫截面體積

(4)求弧長

(5)定積分的物理應(yīng)用

I. 微分方程Differential Equation

(1) 可分離變量微分方程和Logistic微分方程

(2) 坡度場(chǎng)

*J。無限系列無限系列

(1)無窮級(jí)數(shù)和數(shù)列的級(jí)數(shù)的定義

(2)三種收斂方法——比率法、積分法、比較收斂法

(3) 四種級(jí)數(shù)——調(diào)和級(jí)數(shù)、幾何級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)

（4）函數(shù)級(jí)數(shù)——冪級(jí)數(shù)（收斂半徑）、泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)

(5)級(jí)數(shù)運(yùn)算和拉格朗日余數(shù)及拉格朗日誤差

注：*為BC檢驗(yàn)部分

考試建議

對(duì)于中國學(xué)生來說，微積分可以說是最簡單的AP課程之一。雖然BC考試的內(nèi)容越來越難，但是考官還是建議大家報(bào)考微積分BC。

首先，中國學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有先天的優(yōu)勢(shì)。只要他們更加努力，就能取得高分。根據(jù)最新數(shù)據(jù)，2019年微積分BC的5分率較去年有明顯提升。其中AP微積分BC的5分率為43.2%，較2018年同比增長2.8%。

在高中生可以學(xué)習(xí)的所有高級(jí)課程中，AP微積分BC可能是最讓大學(xué)印象深刻的課程，幾乎所有學(xué)院和大學(xué)都為考試成績高的學(xué)生提供大學(xué)學(xué)分。包括麻省理工學(xué)院（MIT）、斯坦福大學(xué)、佐治亞理工學(xué)院等頂尖工程學(xué)院。

此外，AP微積分BC分?jǐn)?shù)報(bào)告還列出了AP微積分AB部分的分?jǐn)?shù)。如果你的AP微積分BC部分是5分，那么AB部分也必須是5分。在某些情況下，即使AP微積分BC是4分，AP微積分AB在分?jǐn)?shù)報(bào)告上也是5分。

不過，考試高手也提醒大家：AP微積分雖然不難，但并不代表沒有英語要求?？脊俚慕ㄗh是把托福水平提高到70+再準(zhǔn)備考試。

同時(shí)，AP微積分主要側(cè)重于計(jì)算題和概念題。選擇題較多，陷阱較多，時(shí)間又極其緊張，需要熟練的計(jì)算?？荚嚫呤纸ㄗh大家也學(xué)會(huì)熟練使用計(jì)算器。

推薦教材

1. 巴倫的AP 微積分。內(nèi)容和難度為中到困難。知識(shí)點(diǎn)基本覆蓋甚至超過AP微積分考試大綱。練習(xí)題的難度接近AP考試的要求。不好的是有少數(shù)內(nèi)容比較難，大部分知識(shí)點(diǎn)只是介紹，沒有很好的解釋。

2.卡普蘭的AP微積分。內(nèi)容比較詳細(xì)，但缺點(diǎn)是思路和體系不是很清晰。

3. 普林斯頓大學(xué)的AP 微積分。本書適合初學(xué)者（在學(xué)校沒有學(xué)過多少微積分的學(xué)生）。知識(shí)點(diǎn)的介紹非常簡單易懂，課后練習(xí)也比較簡單。缺點(diǎn)是過于簡單基礎(chǔ)，幾個(gè)AP微積分考點(diǎn)書中沒有出現(xiàn)或者解釋得不好。同時(shí)，練習(xí)題的難度和格式與實(shí)際的AP考試題目不太相似。

4、最好的備考材料當(dāng)然是真題。不過真題比較難，尤其是BC。很多問題問得很全面。所以，沒有基礎(chǔ)或者基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)不建議一上來就參加真題。他們可以選擇其他教材或輔導(dǎo)班來彌補(bǔ)個(gè)人問題。知識(shí)點(diǎn)不夠。

往年論文可以從Collage Board官方網(wǎng)站下載，并且每年都會(huì)更新。不過，只有問答部分，沒有選擇題。

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