普林斯頓是位于美國(guó)新澤西州的一個(gè)田園小鎮(zhèn)，距紐約僅80公里。但普林斯頓真正出名的原因并不是它的風(fēng)景和地理位置，而是普林斯頓大學(xué)和位于這里的高等研究院。高等研究院成立時(shí)，只有一個(gè)數(shù)學(xué)研究所，六名正式會(huì)員。然而，正是這些火花，真正讓普林斯頓成為了世界數(shù)學(xué)中心，并創(chuàng)造了自己的數(shù)學(xué)王朝。

普林斯頓大學(xué)的歷史可以追溯到1746年，當(dāng)時(shí)普林斯頓大學(xué)仍被稱為“新澤西學(xué)院”。很普通，只從事教學(xué)，不從事研究。這種情況直到1896年才得到改變。這一年，新澤西學(xué)院正式更名為普林斯頓大學(xué)，并開始招收研究生并注重科學(xué)研究。普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展應(yīng)該說是從20世紀(jì)初開始的，這一偉大事業(yè)的英雄和創(chuàng)始人是亨利·伯查德·法恩（Henry Burchard Fine，1858~1928）。

1880年費(fèi)恩從普林斯頓大學(xué)畢業(yè)后，先在實(shí)驗(yàn)物理系工作，后又在數(shù)學(xué)系工作，在那里他結(jié)識(shí)了約翰·霍普金斯大學(xué)的學(xué)生霍爾斯特德。著名數(shù)學(xué)家西爾維斯特的數(shù)學(xué)博士學(xué)位。擁有更專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)的霍爾斯特德告訴費(fèi)恩，真正的數(shù)學(xué)研究是在歐洲。如果你想學(xué)數(shù)學(xué)，就必須去歐洲尋找數(shù)學(xué)大師。費(fèi)恩恍然大悟，于1884年前往德國(guó)萊比錫大學(xué)跟隨克萊因進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。盡管不懂德語，費(fèi)恩還是憑借自己的數(shù)學(xué)天賦，一年后獲得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位。費(fèi)恩對(duì)此并不滿足，兩次前往柏林向克羅內(nèi)克學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在德國(guó)多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為費(fèi)恩打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也極大地開闊了他的視野，堅(jiān)定了他將普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)研究打造成世界一流水平的雄心。

返回普林斯頓大學(xué)任教后，費(fèi)恩于1889年晉升為教授。四年后，他成為理學(xué)院院長(zhǎng)，并于次年兼任數(shù)學(xué)系主任。直到1928年去世的20多年來，他全身心致力于普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

20世紀(jì)初，美國(guó)數(shù)學(xué)無論是科研還是教學(xué)都無法與歐洲強(qiáng)國(guó)相比。面對(duì)這種不利局面，費(fèi)恩首先從引進(jìn)人才入手，尤其是那些后起之秀。 1905年，艾森哈特（1876~1965，美國(guó)數(shù)學(xué)家，以微分幾何聞名）和凡勃倫（1880~1960，美國(guó)數(shù)學(xué)家，專攻：微分幾何、射影幾何）申請(qǐng)到普林斯頓大學(xué)。 1908年，費(fèi)恩聘請(qǐng)了蘇格蘭代數(shù)學(xué)家韋德伯恩和年輕的美國(guó)數(shù)學(xué)家伯克霍夫（1884~1944），后者的聲譽(yù)在當(dāng)時(shí)不斷上升。此后十年，有普林斯頓培養(yǎng)的拓?fù)鋵W(xué)家亞歷山大（1888~1971）、瑞典分析大師希爾（1894~1980）、法國(guó)歸來的俄羅斯拓?fù)鋵W(xué)大師萊夫謝茨（1894~1980）等。 1884~1972）來到普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系。雖然這樣的陣容無法趕上哥廷根等當(dāng)時(shí)超強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)校，但普林斯頓的數(shù)學(xué)也有自己的優(yōu)勢(shì)，那就是年輕、有活力。有了這些脊梁，普林斯頓的數(shù)學(xué)開始上升到世界之巔。

即使到了20世紀(jì)20年代，大多數(shù)美國(guó)大學(xué)仍然以教學(xué)為主，科學(xué)研究并未受到廣泛重視，因此科研條件也很一般。 1924年萊夫謝茨來到普林斯頓時(shí)，盡管他已經(jīng)是數(shù)學(xué)大師，但連一間像樣的辦公室都沒有。整個(gè)數(shù)學(xué)系只有兩個(gè)房間，一個(gè)是圖書館，一個(gè)是公共活動(dòng)室。數(shù)學(xué)系全體教職員工只能擠在這兩個(gè)小房間里。盡管費(fèi)恩和凡勃倫多次向教育部門呼吁，但當(dāng)時(shí)的美國(guó)政府無法提供足夠的資金來改善教學(xué)和研究條件。但范寅并沒有放棄。這條路行不通，他就積極尋找另一條路。最終，1926年，在費(fèi)恩的不斷呼吁下，他的同學(xué)、時(shí)任礦業(yè)公司老板的托馬斯·瓊斯同意斥資50萬美元資助普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)研究，從而解決了數(shù)學(xué)系的燃眉之急。

不久之后，費(fèi)恩和凡勃倫聽說芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系要另建一棟大樓，他們就著急了，生怕自己的人跑過去。不幸的是，費(fèi)恩于1928年因勞累過度去世。這位普林斯頓數(shù)學(xué)系的英雄，為自己未完成的事業(yè)和理想無私地奉獻(xiàn)了一生。幸運(yùn)的是，為了紀(jì)念Fine的貢獻(xiàn)，瓊斯家族愿意無私地捐獻(xiàn)一座專門用于數(shù)學(xué)系的建筑，這就是后來著名的Fine Hall。費(fèi)恩大樓擁有你所需要的一切，比如24小時(shí)圖書館、活動(dòng)室、休息室、咖啡館和餐廳等。對(duì)于普林斯頓數(shù)學(xué)來說，它煥然一新，告別了過去擁擠落后的生活。費(fèi)恩大樓獨(dú)特的理念也成為后來許多數(shù)學(xué)系建樓的模仿對(duì)象。歡樂尚未結(jié)束，普林斯頓數(shù)學(xué)系即將迎來更大的驚喜：普林斯頓高等研究院的成立。

1930年，非常富有的美國(guó)商業(yè)大亨貝姆伯格找到教育家弗萊斯納，希望在紐約郊區(qū)建立一所醫(yī)學(xué)院。但富萊斯納告訴他，紐約有足夠多的醫(yī)學(xué)院，他建議可以改為建立一個(gè)研究所，這將提高美國(guó)的科學(xué)研究水平。恰巧富萊斯納此時(shí)在報(bào)紙上讀到了凡勃倫的一篇文章，其中提到“美國(guó)在世界上仍然缺乏學(xué)術(shù)地位，科研質(zhì)量在發(fā)達(dá)國(guó)家中處于劣勢(shì)”。弗萊斯納非常同意凡勃倫的觀點(diǎn)，立即聯(lián)系他了解普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)研究。隨后他立即找到貝姆伯格，提出了在普林斯頓建立高等研究院的想法，立即得到了貝姆伯格的熱情支持。于是普林斯頓高等研究院開始了，但一開始只有數(shù)學(xué)研究所。

該研究所做的第一件事就是聘請(qǐng)世界各地最優(yōu)秀的科學(xué)家。凡勃倫當(dāng)時(shí)在美國(guó)和歐洲都很有名，既然在普林斯頓，他自然就成為第一個(gè)被聘用的研究員。作為第一任院長(zhǎng)，富萊斯納積極前往歐洲尋找合適的人選，而他最大的目標(biāo)就是愛因斯坦。經(jīng)過福萊斯納的不懈努力，愛因斯坦終于在1933年受聘前來到了普林斯頓。但這還不夠。該研究所希望聘請(qǐng)一位德國(guó)數(shù)學(xué)家韋爾或英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代。但很明顯，哈代不會(huì)離開劍橋，因此韋爾成為了主要目標(biāo)。韋爾一開始還有些猶豫，但希特勒對(duì)猶太人的瘋狂迫害讓一家人很快就來到了普林斯頓。接下來，該研究所聘請(qǐng)了數(shù)學(xué)系的拓?fù)鋵W(xué)專家亞歷山大，然后在韋爾的堅(jiān)持下，又聘請(qǐng)了馮·諾依曼。后來，莫爾斯從哈佛大學(xué)加盟。這樣一來，研究所里就有了六位世界級(jí)大師，一下子讓研究所的數(shù)學(xué)研究水平達(dá)到了世界頂尖。毫不夸張地說，它從一開始就成為世界數(shù)學(xué)中心之一。這里的課程常常引領(lǐng)著當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究的潮流和方向。

此后幾年，研究所繼續(xù)資助學(xué)者訪問、交流、講學(xué)。此時(shí)歐洲局勢(shì)急轉(zhuǎn)直下，大批猶太科學(xué)家逃往美國(guó)。其中很多人來到了普林斯頓，比如當(dāng)時(shí)最杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家諾特。

二戰(zhàn)期間，歐洲的數(shù)學(xué)研究幾乎完全停止。只有美國(guó)沒有受到太大影響，能夠繼續(xù)快速推進(jìn)。進(jìn)入20世紀(jì)50年代后，最早的研究者，如愛因斯坦、凡勃倫、外爾等都相繼退休，但他們的事業(yè)卻被后來的年輕人完全繼承。此時(shí)的研究所成員包括： 哥德爾、塞爾伯格（1950年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者）、蒙哥馬利（解決希爾伯特第五個(gè)問題的美國(guó)群論專家）、惠特尼（美國(guó)拓?fù)鋵＜遥ㄖ笇?dǎo)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展方向） 20世紀(jì)下半葉）、韋爾（法國(guó)布爾巴基學(xué)派的靈魂人物）等。普林斯頓雖然距離應(yīng)用數(shù)學(xué)較遠(yuǎn)，但在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方面一直處于領(lǐng)先地位，尤其是傳統(tǒng)的拓?fù)鋵W(xué)強(qiáng)項(xiàng)和幾何。

一個(gè)更突出的例子是復(fù)雜代數(shù)幾何在普林斯頓大學(xué)的誕生。當(dāng)時(shí)，德國(guó)數(shù)學(xué)家希策布魯赫、法國(guó)數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)和塞爾、日本小平邦彥都曾多次訪問普林斯頓，共同學(xué)習(xí)討論，并將層上同調(diào)理論應(yīng)用到斯坦因流形上。并推廣到更一般的代數(shù)幾何。他們的一系列工作徹底改變了復(fù)雜代數(shù)幾何的面貌。不僅僅是復(fù)雜的代數(shù)幾何，普林斯頓在數(shù)學(xué)研究的許多其他方面的成就都極大地影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

普林斯頓大學(xué)及其高等研究院至今依然經(jīng)久不衰，引領(lǐng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，當(dāng)之無愧地成為世界數(shù)學(xué)中心之一。普林斯頓高等研究院只有少數(shù)正式研究員，其中大多數(shù)是來自世界各地的資助訪問學(xué)者。研究所每年都會(huì)有多個(gè)研究課題，由著名大師主持。由訪問學(xué)者決定他們想研究什么。正是這種自由的氛圍，激發(fā)了許多創(chuàng)作想法和成就。普林斯頓模式長(zhǎng)期以來一直是學(xué)術(shù)研究的典范，引領(lǐng)著科學(xué)研究的步伐。