難題仍然存在。 （事實(shí)上，它會繼續(xù)存在，困擾著繼續(xù)尋找答案的個別物理學(xué)家，直到費(fèi)曼克服了他長期以來對最小作用原理的厭惡，并在量子力學(xué)中找到了答案。）

最小作用量原則是一條以不同形式反復(fù)表達(dá)的自然法則。事情起源于一個簡單的問題：一名救生員在離海幾米遠(yuǎn)的海灘上發(fā)現(xiàn)一名游泳者溺水。游泳者距離岸邊還有一段距離（見下圖）。如果救生員以一定的速度奔跑，游泳者就會以一定的速度游泳。速度也是一定的，但是比跑步要慢一些。那么如何找到最快的路徑來營救游泳者呢？

最省時的路徑：救生員在岸上跑的速度比在水中游泳的速度快，最好的路徑是折衷方案。光在空氣中的傳播速度比在水中的速度快，因此對于觀察者來說，光似乎從水面上方的某處到水下的魚走了一條迂回的路徑。直線雖然最短，但并不是最快的路徑，因?yàn)榫壬鷨T會花費(fèi)太多時間游泳。如果他跑到另一個更遠(yuǎn)的地方，然后直接面向游泳者跳入海中，即使這是他能游的最短距離，他仍然會因?yàn)榕艿锰h(yuǎn)而浪費(fèi)太多時間。最好的折衷方案是走耗時最少的路線，即跑到游泳者稍偏左的一點(diǎn)，然后跳入海里游泳。任何學(xué)過微積分的學(xué)生都可以輕松找出最佳路徑，但救生員面對這種緊急情況時必須依靠本能反應(yīng)。數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬在1661年假設(shè)，光從空氣傳播到水或玻璃時會走一條彎曲的路徑（這種折射產(chǎn)生了透鏡和海市蜃樓的現(xiàn)象），因?yàn)楣馀c救生員一樣具有完美的本能，并且光總是沿著路徑走這需要最少的時間。 （費(fèi)馬推測光在密度較大的介質(zhì)中傳播得更慢。后來，牛頓和他的追隨者認(rèn)為他們已經(jīng)證明了相反的結(jié)果：光，像聲音一樣，在水中傳播得比在空氣中更快。更快。但費(fèi)馬堅(jiān)持堅(jiān)持這一原則是正確的）神學(xué)、哲學(xué)和物理學(xué)之間沒有特別明確的界限，科學(xué)家自然會討論上帝會創(chuàng)造什么樣的宇宙。即使在量子時代，此類問題也沒有完全從科學(xué)意識中消失。愛因斯坦毫不猶豫地使用了“上帝”這個詞，但他也懷疑上帝會和世界玩骰子。愛因斯坦那句可能是文字游戲的名言后來被刻在普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系所在的美術(shù)樓的一塊石碑上：“主上帝是微妙的，但他是惡毒的。” （主上帝是狡猾的，但他是惡意的。）不是。）簡潔明了的陳述不僅易于理解，而且可以被所有有信仰和無信仰的物理學(xué)家引用。在解釋他對宇宙可能是如何設(shè)計(jì)的信念時，愛因斯坦并沒有冒犯最虔誠的信徒，也沒有冒犯他不信教的大學(xué)同事，他們更喜歡將上帝視為統(tǒng)治所有物質(zhì)和能量的定律或原理的詩意縮寫。愛因斯坦的信仰真誠而中立，連強(qiáng)烈反宗教的狄拉克也能接受。沃爾夫?qū)づ堇г沟溃骸拔覀兊呐笥训依艘灿行叛?，他的信仰是‘上帝不存在，而狄拉克是上帝的先知。’?7、18世紀(jì)的科學(xué)家也不得不玩這種加倍游戲，但他們的賭注更高。否認(rèn)上帝的存在仍然是一項(xiàng)重大罪行，可判處絞刑或焚燒。科學(xué)家經(jīng)常違反宗教禁忌，堅(jiān)持認(rèn)為某些知識有待觀察和驗(yàn)證，但對于哲學(xué)家來說，這個問題并不那么嚴(yán)重，因?yàn)檎軐W(xué)家并沒有明確區(qū)分研究落體運(yùn)動的人和探索奇跡起源的人。相反，牛頓和他的同時代人很樂意用科學(xué)的方式證明上帝的存在，或者用上帝作為一系列推理的前提?；玖Ｗ硬荒鼙环指?。牛頓在他的書《光學(xué)》中表達(dá)了這一點(diǎn)：“如此堅(jiān)硬，永遠(yuǎn)不會磨損，不會破裂或破裂，沒有任何普通的力量可以分割上帝最初的創(chuàng)造?！碑?dāng)然，基本粒子并不是不可分割的，笛卡爾在他的《哲學(xué)原理》（哲學(xué)原理）中說：

不可能有任何原子或物質(zhì)的其他部分是不可分割的（正如一些哲學(xué)家想象的那樣）……因?yàn)殡m然上帝創(chuàng)造的粒子太小，無法被任何生物的力量分割，但上帝不會剝奪自己分裂的力量，因?yàn)樯系塾肋h(yuǎn)無法削弱他的全能.

上帝能創(chuàng)造一個有缺陷的粒子并使其破碎嗎？或者上帝是否創(chuàng)造了一個如此完美的粒子，以至于挑戰(zhàn)了上帝打破它的能力？這只是上帝的全能帶來的難題之一，而且這是在相對論和量子力學(xué)出現(xiàn)之前，相對論對速度設(shè)定了精確的上限，量子力學(xué)對確定性設(shè)定了精確的上限。自然哲學(xué)家想要證實(shí)上帝在宇宙每個角落的存在和力量。他們甚至熱切希望用上帝的意志來解釋行星不會脫離軌道、物體不會下落、被射中的物體不會反彈。難怪笛卡爾補(bǔ)充了一句總結(jié)：“同時，由于我微不足道，無法證實(shí)任何事情，所以我的觀點(diǎn)是基于羅馬教會的權(quán)威和智者的判斷。我希望你不要相信我寫的任何東西，除非現(xiàn)代科學(xué)越發(fā)展，就越不需要上帝，麻雀落入田野不是出于神的意志，而是出于牛頓第二定律：力、質(zhì)量和加速度在任何地方都是相同的。牛頓蘋果從樹上落到地面的運(yùn)動是機(jī)械的、可預(yù)測的，就像月球繞牛頓地球運(yùn)動一樣，為什么月球會沿著一條彎曲的路徑運(yùn)動呢？因?yàn)檎麄€路徑是由一個個小點(diǎn)的連續(xù)組合組成的。每個時刻的路徑，每個時刻的前進(jìn)運(yùn)動都稍微向地球傾斜，就像蘋果的路徑不需要上帝選擇一樣，也就是說，這條固定的路徑在一開始就已經(jīng)被選擇了。宇宙的創(chuàng)造，上帝不需要再次選擇。一個不能干預(yù)一切的神，必然會退到一個更加無足輕重的地位。但正當(dāng)18世紀(jì)的哲學(xué)科學(xué)家還在學(xué)習(xí)用牛頓法計(jì)算行星和拋射體的路徑時，法國幾何學(xué)家、哲學(xué)家皮埃爾·路易斯·莫佩爾蒂發(fā)現(xiàn)了一種神奇的新方法。方法重新檢查路徑問題。他相信行星的運(yùn)行軌跡有其自身的邏輯，不能簡單地視為每時每刻力量增加或減少的運(yùn)動的結(jié)果。他和他的后繼者，特別是拉格朗日，表明運(yùn)動物體的路徑總是遵循最經(jīng)濟(jì)的路徑，這很有趣。這些路徑最大限度地減少了“作用”，“作用”是由物體的速度、質(zhì)量以及它所經(jīng)過的空間決定的。無論何種力量在起作用，地球都會選擇所有可能路徑中最經(jīng)濟(jì)、最簡單和最好的路徑。就好像吝嗇的上帝終于留下了他的印記。 《理論物理導(dǎo)論》課程中學(xué)到的“計(jì)算捷徑”方法讓費(fèi)曼感覺毫無收獲。他只知道自己一點(diǎn)也不喜歡。但對于韋爾登和其他學(xué)生來說，拉格朗日公式似乎既優(yōu)雅又有用。這些公式使他們能夠忽略問題中多種力量的影響并直接找到答案。特別是，它們可以幫助他們擺脫牛頓理論所需的傳統(tǒng)直角參考坐標(biāo)系。拉格朗日計(jì)算適用于任何參考坐標(biāo)，但費(fèi)曼拒絕使用這種計(jì)算捷徑。他相信，除非能夠找到并計(jì)算所有的力，否則任何物理系統(tǒng)都無法被真正理解。但隨著課程的深入，經(jīng)典力學(xué)問題變得更加困難，例如球體沿斜面滾動、拋物面的旋轉(zhuǎn)等。費(fèi)曼用他在數(shù)學(xué)競賽中學(xué)到的巧妙的計(jì)算技巧來代替那些看似盲目但實(shí)際可行的計(jì)算方法。不易出錯的拉格朗日方法。費(fèi)曼在遠(yuǎn)洛克威首次接觸到“最小作用量原理”。

上完一堂無聊的高中物理課后，他的老師艾布拉姆·巴德把他拉到一邊，在黑板上畫了一條曲線，代表有人從樓下扔球。當(dāng)朋友在二樓窗戶時，可能會形成拋物線形狀。如果球運(yùn)動的時間不確定，那么球的路徑就有無數(shù)種可能性，從高而平緩的緩慢曲線到快速、幾乎筆直的軌跡。但如果你知道球從被拋出到到達(dá)所需要的時間，那么球就只有一條固定的路徑。巴德要求費(fèi)曼計(jì)算球的兩種能量：動能（球運(yùn)動產(chǎn)生的能量）和勢能（球由于高度的引力影響而產(chǎn)生的能量）。和所有高中生一樣，費(fèi)曼有將這兩種能量加在一起的習(xí)慣。當(dāng)飛機(jī)加速俯沖時，或者當(dāng)過山車因重力而下降時，勢能會交換為動能，即隨著高度的降低，速度會增加。相反的情況，如果不考慮摩擦力，在飛機(jī)或者過山車上就會出現(xiàn)相反的情況，動能又會轉(zhuǎn)化為勢能。但無論什么情況，勢能和動能之和都不會改變，總體能量是守恒的。巴德要求費(fèi)曼考慮一個不太直觀的量：動能和勢能之間的差異。動能減去勢能就像將它們相加一樣簡單，只是符號轉(zhuǎn)換的問題。然而，理解這種差異的物理意義更加困難。這種能量差被巴德稱為作用量。它不像總能量那樣守恒，而是會不斷變化。巴德請費(fèi)曼計(jì)算將球扔出窗外的效果，他提出的觀點(diǎn)對費(fèi)曼來說是一個奇跡。在不同的時間，動作量可能會增加或減少，但當(dāng)球到達(dá)終點(diǎn)時，它所經(jīng)過的路徑一定是總動作量最小的路徑。費(fèi)曼試圖在黑板上畫出的其他路徑，無論是從地面到窗戶的直線、更高的弧線軌跡，還是與實(shí)際選擇的路徑略有不同的軌跡，都會使動能之間存在差異和勢能增加。

當(dāng)物理學(xué)家談?wù)撟钚∽饔迷頃r，不可能不提到拋射物體本身似乎有意志。球似乎預(yù)先知道所有可能的路徑并從中選擇一條。自然哲學(xué)家也通過科學(xué)接觸到了“最小作用原理”。拉格朗日本人提供了一套計(jì)算行星軌道的方程。臺球桌上兩個球的碰撞似乎也遵循最小作用量原則；秤上重物的擺動以及在某種程度上水或玻璃中光線的彎曲也是如此。費(fèi)馬從原始數(shù)學(xué)概念中截取了“最小時間原理”，創(chuàng)造了同樣的自然定律。牛頓的方法頓時讓科學(xué)家們大開眼界，但“極小值原理”卻有著神秘的含義。 “這不僅僅是一個動態(tài)的想法，”物理學(xué)家大衛(wèi)·帕克說。人們喜歡認(rèn)為球、行星和光的運(yùn)動是由瞬時運(yùn)動連接起來的路徑，而不是遵循預(yù)定的路徑。路線。從拉格朗日的角度來看，將球的弧線拉成平緩拋物線的力遵循更高的定律。莫佩爾蒂寫道：“我們不應(yīng)該在所有細(xì)節(jié)中尋找上帝，而應(yīng)該在現(xiàn)象中尋找上帝，這種現(xiàn)象是普遍存在的，無一例外，其簡單性展現(xiàn)在我們眼前?！庇钪嫦胍唵巍ＥｎD定律帶來了力學(xué)，最小作用原理確保了優(yōu)雅。難題仍然存在。 （事實(shí)上，它會繼續(xù)存在，困擾著繼續(xù)尋找答案的個別物理學(xué)家，直到費(fèi)曼克服了他長期以來對最小作用原理的厭惡，并在量子力學(xué)中找到了答案。）帕克將問題簡化為：小球知道該走哪條路嗎？

以上文章轉(zhuǎn)載自圖靈新知，摘自《費(fèi)曼傳》，【遇見數(shù)學(xué)】已獲得轉(zhuǎn)載許可。

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作者：【美】James Gleick 譯者：高爽/趙小睿什么是天才？當(dāng)其他人只能使用棍棒時，費(fèi)曼擁有弓箭。有趣，有趣，還是有趣：天才？小丑？偶像？費(fèi)曼是天才中的“魔術(shù)師”，他有趣的靈魂是無與倫比的。他的熱情和活力給科學(xué)界帶來了光明，但他的個人生活卻不同。人類歷史上永恒的印記：從科學(xué)家到公眾，費(fèi)曼在他參與的一切以及他接觸過的每個人身上都留下了自己的印記。這是費(fèi)曼的傳記，也是那個時代科學(xué)英雄的寫照。