作者：齊民友（數(shù)學(xué)家、武漢大學(xué)原校長）

我有幸接觸到《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》這本書，并于2010年開始翻譯。這四年的經(jīng)歷可以說就像再次進(jìn)入數(shù)學(xué)系一樣。然而，與第一次進(jìn)入數(shù)學(xué)系相比，真正的區(qū)別并不在于我的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備比以前更高，所學(xué)的科目也比以前更深入。但我必須一字不差地仔細(xì)閱讀這本“教科書”。

當(dāng)我上次進(jìn)入數(shù)學(xué)系時，我所學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容與那個時代（20世紀(jì)50年代）相距很少少于100年。不過，我這次學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是過去十年、二十年的內(nèi)容。事情。較長的時間間隔有一個好處：后代能夠更好地整理和消化這些內(nèi)容，能夠更真實地理解很多問題。而如果你想學(xué)習(xí)上次進(jìn)入數(shù)學(xué)系時當(dāng)時正在發(fā)展的數(shù)學(xué)，如果你沒有做好充分的準(zhǔn)備，沒有讀過一些非常難的專著和論文，你往往會感覺自己迷失在云端。

不過，這次“再次進(jìn)入數(shù)學(xué)系”的感覺卻有所不同。一方面，我現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)自己并沒有真正理解那些我自以為已經(jīng)理解的內(nèi)容，甚至后來多次教給學(xué)生。用以前用過的“真實”這個詞更合適：我當(dāng)年學(xué)到的東西比較膚淺，比較字面，但是至于當(dāng)時人們遇到了什么問題，他們的重點是什么，某位數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)是什么？甚至連他為什么說某位數(shù)學(xué)家偉大，我都一頭霧水，所以說他聽懂了并不是“真實”的，但這次我有更深的感觸。

另一方面，我必須學(xué)習(xí)一些我以前從未讀過甚至從未聽說過的課程。就這本書的核心——第四部分：數(shù)學(xué)各分支——而言，我只能說有些章節(jié)是“可識別的”“里面的字”，對其內(nèi)容一言難盡。但對于大多數(shù)章節(jié)來說，感覺就像讀一本專著，甚至是一本該分支的名著，讓你有一個鳥瞰的視角：它們并不是像我們習(xí)慣的那樣從最基本的定義和最基本的命題開始，而是從數(shù)學(xué)的發(fā)展開始，從某個時代遇到的某個問題開始（這本書有很大一部分是歷史和數(shù)學(xué)家傳記，對于理解各個分支的本質(zhì)很有幫助），講述了當(dāng)時的數(shù)學(xué)家是如何處理的與這些問題。問題是，他們的思想與前人相比有何創(chuàng)新，與后人相比又有何局限性。這些文章還討論了為什么該分支以這些任務(wù)為中心以及它與其他任務(wù)的關(guān)系。

這些文章一般以“對話”的形式呈現(xiàn)給讀者，讓你感覺作者滔滔不絕，吸引著觀眾。這可能是這本書有吸引力而不乏味的原因之一。然而，讀者對一本書的要求、對它的看法以及閱讀方式都有不同。如果只是為了拓展視野，這也是一種閱讀方式；如果只是為了了解同行在談?wù)撌裁?，甚至自己提出相關(guān)問題，那也是另一種閱讀方式。更重要的是，如果讀者認(rèn)為某個分支引起了他的興趣，從而產(chǎn)生了更多了解它的欲望，而這正是原書的編輯所希望達(dá)到的目的，那么他需要在書中添加更多的信息（或某一章）。對提到的某個問題還有進(jìn)一步的了解。

原書的編輯多次提到這本書和一些大型數(shù)學(xué)網(wǎng)站的《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》有所不同，但我認(rèn)為為了進(jìn)一步理解這個問題，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容閱讀《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》是一個有效的方法。來自一些大型數(shù)學(xué)網(wǎng)站的條目。尤其是維基百科，在翻譯過程中給了我很多幫助。它不僅使我能夠更加準(zhǔn)確地理解本書某一章甚至某一段落的含義，而且也少犯了一些離譜的錯誤。我相信讀者也是如此，所以譯者有時會在腳注中專門介紹所使用的網(wǎng)站。然而，腳注中提及的某些網(wǎng)站僅占其實際使用頻率的一小部分。

《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》 還有一個讀者可能沒有想到的用途：近年來，關(guān)于數(shù)學(xué)的新發(fā)展，特別是一些新的應(yīng)用，圈內(nèi)外經(jīng)常有一些似是而非的謠言，并且經(jīng)常在大學(xué)生中傳播。在大多數(shù)情況下，《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》將提供更可靠的指令。

最需要強調(diào)的是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要付出努力，想要真正學(xué)好東西，認(rèn)真閱讀一些教材和專著，尤其是經(jīng)典著作是必不可少的?！镀樟炙诡D數(shù)學(xué)指南》（還是書名《同伴》，直譯為“同伴”）只能給你指明一條路，陪伴你一段時間。它不能讓你毫不費力地理解數(shù)學(xué)，這并不需要通過努力學(xué)習(xí)就能有所成就（目前特指金榜題名），這不僅僅是一個似是而非的謠言，這確實是一個不負(fù)責(zé)任的謊言。《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》的作用就是讓我們把精力花在重點上，發(fā)揮更大的作用。

這段話適用于讀者和譯者。本書可以看作是譯者“重考數(shù)學(xué)系”的試卷。如果讀者愿意給您提建議，將會幫助譯者更好地“這次考數(shù)學(xué)系”，所以譯者在此先表示誠摯的謝意。

《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》 還有一個小的介紹部分，由四篇文章組成。第二篇和第三篇分別講“數(shù)學(xué)的語言和語法”和“一些基本的數(shù)學(xué)定義”。第二部分包含對邏輯的簡要介紹，第三部分解釋了數(shù)學(xué)各個分支（例如代數(shù)、幾何、分析等）的一些基本概念。按照編者的初衷，如果你對材料太陌生，讀這本書會很困難。

問題是，即使知道了這一點，你能更順利地讀完這本書嗎？根據(jù)譯者的經(jīng)驗，這很可能行不通，因為這兩篇文章有點類似于術(shù)語解釋，其深度與其他部分反差太大，尤其是第四部分“數(shù)學(xué)分支”，這是本書的主體。書。在譯者看來，這部分可以看作是讀者需求的概述。如果你對于這部分（或者比如說分析部分）有本科水平的話，看這本書（分析的各個章節(jié)）會方便很多（當(dāng)然，如上所述，很多時候你需要閱讀再書一點）。這樣，我們不妨認(rèn)為原著在這里提出的是：讀者需要了解什么才能涉足現(xiàn)代數(shù)學(xué)，或者說，大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)該教給學(xué)生什么？如果大家不反對這個想法，那么如果我們回顧目前國內(nèi)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，就會承認(rèn)還有很長的路要走。

我們都有這樣的經(jīng)歷：同樣的事情，多說一句話甚至半句話就會清楚得多。寫數(shù)學(xué)書也是如此?；蛟S對于作者來說，文字已經(jīng)足夠了，但是對于譯者來說，需要仔細(xì)思考這里漏掉的那句話甚至半句話。譯者原本打算將這些詞放在方括號中，但后來這種情況發(fā)生得越來越多，譯者為了使布局更清晰，經(jīng)常省略方括號，只有在詞較多時才進(jìn)行解釋。這樣看來，譯本和原書還是有一些差異的。此外，原書中存在一些筆誤或印刷錯誤，譯者已予以糾正。但譯者對內(nèi)容進(jìn)行了解釋，以表明他對文本負(fù)全部責(zé)任。

最后，我再次對廣大讀者的啟發(fā)和指出翻譯錯誤表示衷心的感謝。

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