大數(shù)據(jù)摘要經(jīng)科海史貝許可轉(zhuǎn)載作者：Clara Moskowitz 編譯：朱欣（核物理博士） 校對：Phase Lock（凝聚態(tài)物理博士）

關(guān)于什么是最美的數(shù)學(xué)方程，在Quora上，目前排名第一的是復(fù)分析領(lǐng)域的歐拉方程（后面提到的歐拉方程是幾何和代數(shù)拓?fù)涞男问剑?，已獲得超過3300票。

接下來是麥克斯韋方程：

前言

數(shù)學(xué)方程不僅實用，很多也非常漂亮。許多科學(xué)家承認(rèn)，他們常常喜歡特定的公式，不僅因為它們的力量，還因為它們的優(yōu)雅、簡單以及它們所包含的詩意真理。

雖然一些特別著名的方程，例如愛因斯坦的質(zhì)能方程$E=m c^2$，在公眾眼中非常受歡迎，但許多公眾不太熟悉的方程卻在科學(xué)家中擁有強(qiáng)大的追隨者。 LiveScience 咨詢了許多物理學(xué)家、天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，列出了他們最喜歡的數(shù)學(xué)公式：

廣義相對論

上述公式是愛因斯坦于1915年發(fā)現(xiàn)的，是劃時代的廣義相對論的一部分。該理論徹底改變了科學(xué)家對重力作為時空結(jié)構(gòu)彎曲的理解。

“令我驚訝的是，這樣的方程揭示了時空的全部本質(zhì)，”太空望遠(yuǎn)鏡科學(xué)研究所的天體物理學(xué)家馬里奧·利維奧（Mario Livio）說道，他宣布這個方程是他的最后一個方程。 “愛因斯坦所有真正的天才都包含在這個方程中?！?

“方程右邊描述了宇宙的能量構(gòu)成（包括驅(qū)動宇宙加速膨脹的暗能量），左邊是時空的幾何結(jié)構(gòu)?！崩S奧解釋說：“這個方程揭示了這樣一個事實：在愛因斯坦斯坦的廣義相對論中，質(zhì)量和能量決定了幾何形狀，以及隨之而來的時空曲率，這表現(xiàn)為我們所說的引力?！?

紐約大學(xué)物理學(xué)家凱爾·克蘭默說：“這是一個非常優(yōu)雅的方程，它也揭示了時空、物質(zhì)和能量之間的關(guān)系?！?“這個方程告訴你它們之間是如何相關(guān)的?！?，比如太陽的存在如何導(dǎo)致時空彎曲，導(dǎo)致地球在其軌道上運(yùn)動等等，它還告訴你宇宙自誕生以來是如何演化的大爆炸，并預(yù)言黑洞的存在。”

標(biāo)準(zhǔn)型號

標(biāo)準(zhǔn)模型是物理學(xué)中的另一個主流理論，它描述了構(gòu)成當(dāng)前宇宙的所有可見基本粒子。

該理論可以濃縮為一個主方程，即標(biāo)準(zhǔn)模型的拉格朗日方程，以十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日的名字命名。加利福尼亞州SLAC 國家加速器實驗室的蘭斯·迪克森(Lance Dixon) 在他著名的公式中使用了這個方程。

“它成功地描述了迄今為止在實驗室中可以觀察到的所有基本粒子和力，除了引力。這當(dāng)然包括新發(fā)現(xiàn)的希格斯玻色子，也就是公式中的$\phi$。它與量子力學(xué)和狹義相對論是完全一致的，”迪克森向《生活科學(xué)》雜志解釋道。

標(biāo)準(zhǔn)模型理論尚未與廣義相對論統(tǒng)一，因此無法描述引力。

結(jié)石

前兩個方程描述了宇宙的特定形狀，但這個受人喜愛的微積分方程可以應(yīng)用于多種情況。微積分的基本理論是微積分?jǐn)?shù)學(xué)方法的基石。它連接了兩個主要思想，即積分和派生的概念。

“簡單地說，它指出平滑連續(xù)量的凈變化，例如給定時間間隔內(nèi)行駛的距離（即時間間隔端點(diǎn)處的量差），等于美國福特漢姆大學(xué)數(shù)學(xué)系主任Melkana Brakalova-Trevithick 說，她最喜歡這個方程?！拔⒎e分的基本理論（ FTC）使我們能夠根據(jù)整個時間間隔內(nèi)的匯率變化來確定一個時間間隔內(nèi)的凈變化?！?

微積分的萌芽可以追溯到古代，但其完善集中在17 世紀(jì)，歸功于艾薩克·牛頓，他用微積分解釋了行星繞太陽的運(yùn)動。

畢達(dá)哥拉斯定理

說到經(jīng)久不衰的方程，那一定是著名的畢達(dá)哥拉斯定理，每個幾何初學(xué)者都必須學(xué)習(xí)的。該方程表明，對于任何直角三角形，弦（直角三角形的最長邊）的平方等于其他兩條邊的長度的平方和。

“第一個令我驚訝的數(shù)學(xué)事實是畢達(dá)哥拉斯定理，”康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)家戴娜·泰米娜(Daina Taimina) 說。 “當(dāng)我還是個孩子的時候，它不僅在幾何方面而且在數(shù)論方面也非常有用！”

歐拉方程

這個簡單的公式包含了球體的純粹本質(zhì)：

“如果你將一個球切割成面、邊和頂點(diǎn)，并令F 為面數(shù)，E 為邊數(shù)，V 為頂點(diǎn)數(shù)，你將始終得到V E + F=2，馬薩諸塞州威廉姆斯學(xué)院哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)家科林·亞當(dāng)斯解釋說。

“舉個例子，以四面體為例，它有4個三角形、6條邊和4個頂點(diǎn)。如果你用力吹一個表面柔軟的四面體，它就會膨脹成一個球。所以看起來球可以被切割變成四個面，六個邊和四個頂點(diǎn)。對于金字塔來說也是如此，它有五個面，四個三角形和一個正方形，八個邊和五個頂點(diǎn)。適用于面、邊和頂點(diǎn)的任何其他組合，”亞當(dāng)斯說。 “這真是一個很酷的事實！頂點(diǎn)、邊和面的組合暗示了球體的一些非?；镜臇|西?！?

狹義相對論

愛因斯坦再次上榜，這次是因為他的狹義相對論方程，它表明時間和空間不是絕對概念，而是受觀察者速度影響的相對概念。上面的等式表明，一個人在任何方向上移動得越快，時間膨脹得越多，或者變得越慢。

“它非常簡單，任何高中畢業(yè)生都可以使用它，不需要復(fù)雜的推導(dǎo)和線性代數(shù)，”歐洲核子研究組織日內(nèi)瓦實驗室的粒子物理學(xué)家比爾·默里說。 “但它表達(dá)了一種看待世界的新方式，一種對待現(xiàn)實以及我們與現(xiàn)實的關(guān)系的新態(tài)度。突然，僵化不變的宇宙被一掃而空，取而代之的是人類世界。這與你的觀察有關(guān)。你從宇宙之外的觀察者變成了宇宙的一部分，任何想學(xué)習(xí)它的人都可以掌握其中的概念和數(shù)學(xué)?！?

默里說，與愛因斯坦后續(xù)理論中的復(fù)雜方程相比，他更喜歡狹義相對論方程。 “我什至不懂廣義相對論的數(shù)學(xué)，”他補(bǔ)充道。

1=0.999999999…

這是一個簡單的方程，意味著0.999 后面加上無限小數(shù)位的9 等于1。這是康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)家史蒂文·斯特羅加茨(Steven Strogatz) 的最愛。

他說：“我喜歡它的簡單性以及任何人都能理解它，但它是多么具有挑釁性！許多人不相信這是真的。它也很平衡，左邊代表數(shù)學(xué)的開始，右邊代表數(shù)學(xué)的開始?！眰?cè)面代表神秘的無限?！?

歐拉-拉格朗日方程和諾特定理

“它非常抽象，但令人驚訝的強(qiáng)大，”紐約大學(xué)的克蘭默說。 “更酷的是，這種對物理學(xué)的思考方式在物理學(xué)的許多重大革命中仍然如此，例如量子力學(xué)和相對論。的外貌等”

這里，L 代表拉格朗日量，它代表物理系統(tǒng)的能量度量，例如彈簧、杠桿或基本粒子。 “解這個方程可以讓你了解系統(tǒng)如何隨時間演變，”克蘭默解釋道。

拉格朗日方程的副產(chǎn)品是諾特定理，以二十世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家艾米·諾特的名字命名。 “這個定理對于物理學(xué)和對稱性來說是非?；A(chǔ)的。簡單來說，它說如果你的系統(tǒng)具有對稱性，那么它一定伴隨著一個守恒量。例如，今天的物理基本定律和明天是一樣的（時間對稱性） ），這個想法意味著這里的物理定律與外太空中的相同，這意味著動量守恒是基礎(chǔ)物理學(xué)中的一個推進(jìn)概念，這主要是由于諾特的貢獻(xiàn)?！笨颂m默補(bǔ)充道。

Callan-Symanzik 方程

羅格斯大學(xué)理論物理學(xué)家馬特·斯特拉斯勒(Matt Strassler) 表示：“自1970 年以來，Callan-Simanczyk 方程一直是一個重要的第一性原理方程，特別是在描述量子世界中天真的預(yù)測如何失敗時。”

這個方程有很多應(yīng)用，包括允許物理學(xué)家用它來預(yù)測質(zhì)子和中子的質(zhì)量和大小。質(zhì)子和中子是構(gòu)成原子核的基本粒子。

基礎(chǔ)物理學(xué)告訴我們，兩個物體之間的引力和電磁力與它們之間的距離的平方成反比。簡單來說，這也適用于將質(zhì)子和中子結(jié)合在一起形成原子核的強(qiáng)核力，也是將夸克結(jié)合在一起形成質(zhì)子和中子的力。然而，微小的量子漲落會影響力對距離的依賴性，這對強(qiáng)核力影響巨大。

斯特拉斯解釋說：“這阻礙了這種力在長距離上的衰變，導(dǎo)致夸克被俘獲，迫使它們形成構(gòu)成我們世界的質(zhì)子和中子?！?“Callan-Simanczyk 方程的作用與這種巨大的、難以計算的效應(yīng)有關(guān)，當(dāng)距離大致為質(zhì)子大小時，這一點(diǎn)很重要，并且當(dāng)距離遠(yuǎn)小于質(zhì)子大小時，它更加敏感且更容易計算。質(zhì)子大小的影響?！?

最小曲面方程

威廉姆斯學(xué)院的數(shù)學(xué)家弗蘭克·摩根說：“最小曲面的方程以某種方式形成了美麗的肥皂膜，你可以通過將金屬框架浸入肥皂水中，然后再次將其取出來制成肥皂膜?！?，“這個方程是非線性的，涉及求冪和乘積的導(dǎo)數(shù)，其底層數(shù)學(xué)表現(xiàn)在皂膜的奇怪反應(yīng)中。它的非線性不同于熟悉的線性偏微分方程，例如熱傳導(dǎo)方程和波方程方程，以及量子力學(xué)中的薛定諤方程?！?

歐拉線

紐約數(shù)學(xué)博物館創(chuàng)始人格倫·懷特尼選擇了另一個與歐拉線相關(guān)的幾何定理，以十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家萊昂哈德·歐拉的名字命名。

惠特尼是這樣解釋的：“選擇任意一個三角形，畫出包含該三角形的最小圓，并找到它的圓心。找到三角形的重心?！绻讶切螐募埳霞粝聛?，重心將是平衡三角形。畫出三角形的三條垂直線（通過三角形的任意給定角度并垂直于該角度的對邊的線）。該定理表明，您剛剛找到的同一三角形的三個點(diǎn)始終相同。這條線位于一條直線上，稱為三角形的歐拉線?！?

這個定理概括了數(shù)學(xué)的美麗和力量，數(shù)學(xué)經(jīng)常使用簡單、熟悉的形狀來暗示令人驚訝的模式。

資料來源：生命科學(xué)

租！ GPU計算能力

新推出的批次4090/A800/H800/H100特別適合企業(yè)級應(yīng)用

掃描二維碼了解更多