各位AP朋友們大家好~2022年5月9日的AP微積分BC考試已經(jīng)結(jié)束了。本次考試為線下紙筆考試。 CB官網(wǎng)更新了2022年AP微積分BC北美FRQ真題。

2022 年AP 微積分BC 考試已經(jīng)結(jié)束。北美考試的試題難度非常常規(guī)，整體簡(jiǎn)單，考試方式也非常友好。完全延續(xù)了疫情前2015年至2019年真題的題型。類似的題在以往的試卷中也能找到。

整體考試難度這次考試對(duì)于2015年至2019年完成微積分題的同學(xué)來說非常友好。與往年的FRQ相比，今年的FRQ基本是一個(gè)模子里刻出來的。如果你掌握了整體微積分的80%，你就可以高高興興地通過考試，順利拿到五分。

FRQ知識(shí)重點(diǎn)關(guān)注知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)考試中，還是需要有一定的知識(shí)分析能力。僅僅記住知識(shí)點(diǎn)是沒有用的。畢竟，數(shù)學(xué)考試是考驗(yàn)思維的考試。即使是類似的知識(shí)，仍然需要有完整的知識(shí)邏輯和思維邏輯，需要一定的公式和應(yīng)對(duì)變化的能力。本次考試有兩點(diǎn)可能會(huì)給學(xué)生帶來困擾：

1、變極限積分檢驗(yàn)中沒有積分公式。你需要根據(jù)題干自己寫出積分公式，并根據(jù)自己的積分公式討論后續(xù)問題。

2、在不同定理的檢驗(yàn)中，需要區(qū)分FRQ中對(duì)IVTMVT積分求平均的方法。尤其是在原始信息已經(jīng)是率的基礎(chǔ)上，這還是有些困難的。

總結(jié)知識(shí)點(diǎn)和解題思路，本次考試的FRQ需要一定的數(shù)學(xué)思維能力，但要求并不高。

FRQ 1：本題考察積分的應(yīng)用。問題（a）是對(duì)積分含義的檢驗(yàn)。直接對(duì)速度積分即可得到數(shù)量。問題（b）檢驗(yàn)積分的中值定理。通過對(duì)速率進(jìn)行積分并除以時(shí)間跨度，可以獲得平均值。 (c)題是關(guān)于導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷單調(diào)性。 (d) 問題是關(guān)于應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來找到最大值。對(duì)給定函數(shù)求導(dǎo)，用計(jì)算器畫圖觀察導(dǎo)數(shù)圖像的變化，利用導(dǎo)數(shù)圖像區(qū)分單調(diào)性，從而得到最大值的可能取值點(diǎn)，并相互比較。求最大值。

FRQ 2：本題考察二維運(yùn)動(dòng)問題。問題（a）考察參數(shù)方程的推導(dǎo)?？梢灾苯邮褂脜?shù)求導(dǎo)公式進(jìn)行運(yùn)算。 (b)要求考察二維速度，仍用公式求得結(jié)果。 (c) 提出檢查位移的問題，只需對(duì)y 方向的速度進(jìn)行積分，然后加上初始值即可。 (d)詢問有關(guān)檢查距離的問題時(shí)，直接使用公式。

FRQ 3：本題考察變量極限積分問題(a)。以4為起點(diǎn)，列出變量極限積分表達(dá)式，直接代入計(jì)算。 (b)要求f'的圖像找到拐點(diǎn)，根據(jù)f'的單調(diào)性確定f''的正負(fù)變化。 f'的單調(diào)性發(fā)生變化的點(diǎn)就是拐點(diǎn)。對(duì)于問題(c)和(d)，直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到g'=f'-1。然后將給定的函數(shù)圖像向下平移一個(gè)單位來探索問題（c）和（d）。

FRQ 4：本題考察近似問題（a）詢問近似求導(dǎo)問題，直接同時(shí)對(duì)兩點(diǎn)進(jìn)行近似求導(dǎo)。 (b)問中間值定理，直接根據(jù)左右端點(diǎn)的值進(jìn)行推論。 (c) 要求檢查黎曼近似并取右端點(diǎn)的高度來近似面積計(jì)算。 (d) 要求檢查相對(duì)變化率。這道題是關(guān)于兩個(gè)變量的相對(duì)變化率。表達(dá)式是直接導(dǎo)出的。 h 和r 的變化率可以從題干中找到。

FRQ 5：本題考察積分的幾何應(yīng)用。問題（a）檢查積分求面積，并直接對(duì)給定面積進(jìn)行定積分求面積。 (b) 要求給定橫截面圖形的體積，請(qǐng)使用積分公式并代入積分運(yùn)算的表達(dá)式。值得一提的是，本題積分時(shí)需要使用分部積分法。 (c) 檢查異常積分的內(nèi)容，將給定區(qū)域的上限和下限限制為3，并進(jìn)行正常積分計(jì)算。

FRQ 6：本題考察泰勒級(jí)數(shù)(a) 的比率法。它直接使用比率法公式來計(jì)算x的范圍。 (b) 詢問交替級(jí)數(shù)的誤差。這道題比較晦澀，錯(cuò)誤的是表達(dá)式的第二項(xiàng)。對(duì)于問題(c)和(d)，可以直接對(duì)交替級(jí)數(shù)本身進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行求值。

總體來說，2022年北美考試的題目非常標(biāo)準(zhǔn)，知識(shí)點(diǎn)也是歷屆考試中的熱門知識(shí)點(diǎn)。如果簡(jiǎn)單地橫向比較試題的難度系數(shù)，和往年的試題難度系數(shù)相差無幾。不過，考慮到我們已經(jīng)有往年的題作為參考，可以說2022年面對(duì)類似題時(shí)考試會(huì)更簡(jiǎn)單。