在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，有純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家研究純數(shù)學(xué)時，研究的是數(shù)學(xué)本身的實質(zhì)性內(nèi)容，沒有任何實際應(yīng)用作為出發(fā)點。然而，許多從純數(shù)學(xué)開始的研究領(lǐng)域也在過程中發(fā)現(xiàn)了許多應(yīng)用，因此數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟和金融。數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時會激發(fā)新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)并導(dǎo)致全新的純數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

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純數(shù)學(xué)感覺比較抽象。研究它的目的并不是為了某種應(yīng)用，而是為了數(shù)學(xué)本身的進步，或者純粹的好奇心和“美”。一個研究成果的價值判斷，在于它對數(shù)學(xué)學(xué)科本身是否重要，論證結(jié)果本身是否美觀，證明中有多少獨創(chuàng)性和巧妙的想法，這就是前面提到的“審美”。

純數(shù)學(xué)大致可分為算術(shù)、代數(shù)、幾何和數(shù)學(xué)分析等子領(lǐng)域，分別對應(yīng)數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間和變化的研究。

算術(shù)研究數(shù)字的性質(zhì)及其運算，包括簡單的整數(shù)，以及加、減、乘、除運算，以及復(fù)雜的運算，例如指數(shù)、平方根、復(fù)數(shù)、pi、pi、自然指數(shù)e、代數(shù)的研究對象不僅是數(shù)，還包括各種抽象結(jié)構(gòu)，如群、環(huán)、域、模、線性空間，以及變量、矩陣等。

此外，在算術(shù)和代數(shù)的分支中，還有一個被稱為“最純粹”的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，那就是數(shù)論。數(shù)論重點研究數(shù)中“所有數(shù)”的特征。比如，光是素數(shù)的性質(zhì)就導(dǎo)致了很多普通人能理解的未解決問題，比如哥德巴赫猜想、孿生素數(shù)猜想等等，包括科普。書中經(jīng)常提到黎曼猜想、費馬猜想等數(shù)學(xué)問題。組合學(xué)是指組合計數(shù)、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等，廣義上還包括離散數(shù)學(xué)。

幾何學(xué)主要研究圖形的形狀、大小、相對位置等空間關(guān)系。它從最初的長度、面積、體積和三角函數(shù)知識發(fā)展到拓?fù)浜臀⒎謳缀?。它也用于藝術(shù)、建筑、物理學(xué)和天文學(xué)。和其他領(lǐng)域。拓?fù)鋵W(xué)主要研究空間連續(xù)變化過程中保持不變的性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)最典型的研究對象是DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)。最著名的例子是，在拓?fù)涓拍钪?，杯子和甜甜圈是相同的。微分幾何是?shù)學(xué)的一個分支，利用微積分理論來研究空間的幾何性質(zhì)。愛因斯坦的廣義相對論以微分幾何中的黎曼幾何作為其重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)分析是為了理解和描述“變化”，而微積分是研究變化更有用的工具。它還包括矢量微積分、微分方程、動力系統(tǒng)、混沌理論、復(fù)分析等子領(lǐng)域。微分方程是廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、工程、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)方程，用來描述某類函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。然而，當(dāng)當(dāng)今大多數(shù)復(fù)雜微分方程無法獲得解析解時，可以利用計算機進行數(shù)值分析來找到其數(shù)值解。

應(yīng)用數(shù)學(xué)則完全不同。其研究動機是解決實際問題，例如如何高效地找到工程方程的解、如何優(yōu)化實際的生產(chǎn)過程、如何設(shè)計可行的算法來解決特定問題等，研究的價值在于在于結(jié)果是否能夠更好地解決問題以及解決方案的效率是否具有成本效益。至于有多少新的數(shù)學(xué)思想，相對來說并不重要。換句話說，應(yīng)用數(shù)學(xué)有點類似于純數(shù)學(xué)的反例。應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展以科學(xué)為基礎(chǔ)，為科學(xué)研究提供后盾。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的子領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)物理、數(shù)值分析、最優(yōu)化、概率論、統(tǒng)計學(xué)、生物統(tǒng)計學(xué)、數(shù)量金融、博弈論、生物數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、控制論等。數(shù)值分析是指利用計算機進行計算的計算方法和理論的學(xué)科。解決數(shù)學(xué)計算問題。它通常設(shè)計和分析一些計算方法，對于某些問題可以獲得近似但足夠準(zhǔn)確的結(jié)果。

博弈論，即博弈論，是社會科學(xué)研究的工具，也是經(jīng)濟學(xué)的一個分支。它是關(guān)于如何在競爭與合作的環(huán)境中尋求最大利益和獲勝機會的理論。它被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、國際關(guān)系、軍事戰(zhàn)略和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域。電影《美麗心靈》中男主角的原型，前普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授約翰·納什因其對博弈論的重大貢獻而蜚聲國際，并因此獲得1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

現(xiàn)代管理中的運籌學(xué)也是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。運籌學(xué)利用數(shù)學(xué)技術(shù)和模型來尋找復(fù)雜問題的最佳或接近最佳答案，特別是提高或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率，例如工廠生產(chǎn)計劃、人員調(diào)度、原材料供應(yīng)鏈規(guī)劃、車輛路線優(yōu)化、控制理論是工程和數(shù)學(xué)的一個跨學(xué)科分支。是自動化、機電工程專業(yè)的一門主干課程。它主要處理具有輸入信號的電力系統(tǒng)的行為。

數(shù)學(xué)專業(yè)一般主干課程有微積分、線性代數(shù)、分析、微分方程、幾何、復(fù)數(shù)分析、離散數(shù)學(xué)、數(shù)論、概率、拓?fù)涞?。線性代數(shù)是純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的核心。從操作的角度來看，線性代數(shù)將一組相關(guān)的值組合成一個單元來處理。這組相關(guān)的值被稱為向量或矩陣，因此矩陣和向量是它的主要研究對象。復(fù)變分析是對復(fù)變函數(shù)的研究，即z=a+bi這樣的函數(shù)（a和b都是實數(shù)，其中a是實部，b是虛部，i是虛數(shù)） 。它應(yīng)用于流體力學(xué)和熱力學(xué)。和電動力學(xué)。離散數(shù)學(xué)是基于離散空間而不是連續(xù)空間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的研究。是計算機專業(yè)的主干課程之一。也是包括數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、數(shù)據(jù)庫理論、操作系統(tǒng)等在內(nèi)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。可以說，計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)語言是離散的。數(shù)學(xué)。

美國數(shù)學(xué)碩士專業(yè)分部

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的常見研究方向包括：

代數(shù)代數(shù)

分析

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

幾何形狀

數(shù)論數(shù)論

邏輯

微分方程理論微分方程理論

偏微分方程偏微分方程

應(yīng)用數(shù)學(xué)

包括：

運籌/優(yōu)化

微分方程和動力系統(tǒng)Differential Equations and Dynamical Systems

隨機控制理論/隨機系統(tǒng)理論

精算/金融數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)物理

數(shù)學(xué)生物學(xué)

科學(xué)計算科學(xué)計算

概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計

美國的一些學(xué)校不會設(shè)立單獨的數(shù)學(xué)碩士課程，研究生招生主要以博士招生為主。碩士層次學(xué)生需修讀30-36學(xué)分（約8-10門課程），可選擇論文或非論文形式畢業(yè)，學(xué)習(xí)時間1.5-2年；而博士級別則需要72個學(xué)分，學(xué)生除了課程外，還需要參加課程考試、口試、論文答辯等階段，歷時4-7年。

如果你想申請美國數(shù)學(xué)研究生學(xué)位，本科時至少必須學(xué)過高等微積分、線性代數(shù)、復(fù)變數(shù)、偏微積分和普通微積分方程、概率論等相關(guān)課程。如果申請博士學(xué)位，很多學(xué)校都會要求學(xué)生提交GRE-SUB數(shù)學(xué)專項考試成績。另外，在軟件背景方面，學(xué)生需要在實習(xí)和科研背景方面認(rèn)真準(zhǔn)備。如果能在SCI等高端學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文，對申請會有很大幫助。

就業(yè)方向

數(shù)學(xué)，僅僅是與數(shù)字打交道嗎？

事實上，現(xiàn)在和未來的各行各業(yè)，更重要的是由數(shù)字組成的數(shù)據(jù)。

無論你是什么類型的組織或個人，都不能再忽視大數(shù)據(jù)的重要性或數(shù)學(xué)人才帶來的巨大經(jīng)濟效益。據(jù)美國勞工統(tǒng)計局統(tǒng)計，2012年至2022年，數(shù)學(xué)畢業(yè)生的薪資增幅將高達23%，預(yù)計2022年數(shù)學(xué)畢業(yè)生的薪資中位數(shù)將達到11萬美元。

但金錢收入并不是你職業(yè)生涯中獲得的最重要的部分。在你的職業(yè)生涯中，你可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)畢業(yè)生高超的解決問題的能力和追求最優(yōu)解的本能！

對你來說，數(shù)學(xué)研究可能是最直接的求職方向，但商業(yè)機構(gòu)、金融行業(yè)和銀行都是你找工作的好地方。您在許多行業(yè)都有廣闊的就業(yè)機會，因為您強大的分析和解決問題的能力和技巧受到雇主的高度重視！

那么，從美國回來的數(shù)學(xué)畢業(yè)生可以從事哪些職業(yè)呢？

1、會計、財務(wù)崗位

會計和財務(wù)是各行各業(yè)幾乎所有公司都需要的職位，因此該職位為數(shù)學(xué)畢業(yè)生開辟了廣闊的求職空間。您可以選擇的具體職位包括：審計師、稅務(wù)會計師、法務(wù)會計師、管理會計師和商業(yè)顧問。要成為注冊會計師，除了擁有數(shù)學(xué)或相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)位外，還需要獲得專業(yè)認(rèn)證。如果你想獲得這樣的資格，你可以選擇進入相關(guān)領(lǐng)域的公司成為一名實習(xí)會計師。通過這種方式，您的雇主可以幫助您獲得在您的職位上發(fā)展到一定程度所需的經(jīng)驗和專業(yè)認(rèn)證。

2. 銀行業(yè)職位

無論是小型零售銀行還是大型投資銀行，都可以成為您的就業(yè)目的地。兩家銀行都參與公共和私人財務(wù)評估，并有機會專注于并購、債券和股票、私有化、貸款和首次公開募股（IPO）等領(lǐng)域。如果您選擇進入該領(lǐng)域，您的工作職責(zé)通常包括市場研究、創(chuàng)造新的商機、開發(fā)財務(wù)模型和解決方案并將其呈現(xiàn)給客戶。適合數(shù)學(xué)畢業(yè)生的銀行業(yè)工作通常薪水很高。

不過，需要再次強調(diào)的是，想要進入銀行業(yè)的畢業(yè)生可能需要獲得適當(dāng)?shù)馁Y格。

3、精算師

精算師是我們比較熟悉的一個高薪職位。作為精算師，您將評估財務(wù)風(fēng)險，以便更好地為客戶提供建議并幫助他們管理財務(wù)。

精算師通常處于整個公司的戰(zhàn)略核心。你需要將你的風(fēng)險分析能力與對經(jīng)濟和商業(yè)的深入了解結(jié)合起來，并在此基礎(chǔ)上確保公司的投資完美并實現(xiàn)商業(yè)目標(biāo)。

新興的精算職位是在養(yǎng)老保險領(lǐng)域，這是風(fēng)險相對較低的領(lǐng)域。在職業(yè)生涯的中后期，您可能會轉(zhuǎn)向銀行、醫(yī)療或開發(fā)行業(yè)工作。

與作為保險公司的顧問類似，作為精算師，您很可能會與客戶直接接觸。

最后我想說的是，所有精算師都需要具備一種能力：向非專業(yè)人士傳達復(fù)雜數(shù)據(jù)和分析結(jié)果的能力。

4、統(tǒng)計崗位

作為一名統(tǒng)計學(xué)家，你需要具備統(tǒng)計、分析、解釋和呈現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)等定量數(shù)據(jù)的能力。無論是醫(yī)療行業(yè)、政府部門、金融機構(gòu)還是體育俱樂部，都需要具有數(shù)學(xué)分析能力的人才。

作為一名統(tǒng)計學(xué)家，您很可能需要通過調(diào)查、實驗和背景分析來收集、管理和組織數(shù)據(jù)，然后創(chuàng)建報告并針對當(dāng)前情況提出可行的策略和建議。例如做出更好的財務(wù)決策以實現(xiàn)更高的業(yè)務(wù)目標(biāo)。

要勝任此類職位，您需要具備專業(yè)的分析能力、高超的溝通能力和熟練的IT 技能。

五、學(xué)術(shù)科研職務(wù)

雖然數(shù)學(xué)職業(yè)顯然遠遠超出了學(xué)術(shù)界和研究領(lǐng)域，但這些領(lǐng)域仍然非常受數(shù)學(xué)畢業(yè)生的歡迎。

作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究者，你很可能會發(fā)現(xiàn)新的理論和應(yīng)用領(lǐng)域，推動一系列的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展，繼承和發(fā)展歷史上一些偉大數(shù)學(xué)家的思想和志向。

以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)術(shù)和研究職業(yè)可以非常廣泛，這取決于您想專攻哪個領(lǐng)域。盡管許多學(xué)者在大學(xué)內(nèi)部，但許多學(xué)者也經(jīng)常參與科普期刊和專業(yè)期刊的出版，或者撰寫完整出版物的文章。

以上職位有你特別喜歡的嗎？其他適合數(shù)學(xué)專業(yè)的常見職位有：情報分析、商業(yè)研究、統(tǒng)計研究、物流、金融分析、市場研究（商業(yè)）、管理咨詢、IT（系統(tǒng)分析、開發(fā)或研究）、軟件工程、計算機編程、公共部門（作為咨詢科學(xué)家或統(tǒng)計學(xué)家）、科學(xué)研究和開發(fā)（例如生物技術(shù)、氣象學(xué)或海洋學(xué)）等。

接下來，我們來看看一些比較非典型的適合數(shù)學(xué)畢業(yè)生的職業(yè)：

6.工程領(lǐng)域

擁有工程學(xué)位并不是進入工程領(lǐng)域的必要條件，你也可以主修數(shù)學(xué)！擅長解決數(shù)學(xué)問題并且往往擅長幫助解決現(xiàn)實世界的物理問題的數(shù)學(xué)畢業(yè)生可以在機械、結(jié)構(gòu)、航空和許多其他工程領(lǐng)域工作。也就是說，工程職業(yè)通常需要專業(yè)知識而不是數(shù)學(xué)學(xué)位。

如果你想進入工程領(lǐng)域，你可以在大學(xué)期間進行相關(guān)實習(xí)，這對你畢業(yè)后的就業(yè)有很大的幫助。

7. 天氣

作為一名數(shù)學(xué)畢業(yè)生，您也可以成為一名氣象學(xué)家。

雖然只是簡單地預(yù)測天氣，但你可能有點矯枉過正。然而，您很可能還有其他工作職責(zé)：根據(jù)從世界各地的氣象站、雷達、遙感器和衛(wèi)星圖像收集的數(shù)據(jù)研究天氣狀況，以解釋原因并進行預(yù)測等。

要成功擔(dān)任此職位，您需要出色的IT 技能，以及分析和解釋復(fù)雜數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的強大技能。

8. 教學(xué)

進入教育機構(gòu)，除了專注于科研，還可以選擇專注于教學(xué)，實現(xiàn)職業(yè)價值。數(shù)學(xué)是中小學(xué)教育體系的重中之重。當(dāng)然，要教數(shù)學(xué)，你需要有正式的教師證書。在美國，通?？梢栽谝荒陜?nèi)獲得此證書并獲得政府補貼。如果你想在大學(xué)教書，你至少必須擁有相應(yīng)學(xué)科的研究生學(xué)位。當(dāng)然，如果選擇教學(xué)道路，也可以在教學(xué)過程中進行學(xué)術(shù)研究。

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你困惑嗎——

美國本科數(shù)學(xué)專業(yè)可以轉(zhuǎn)什么專業(yè)？

去美國讀數(shù)學(xué)研究生需要做什么？

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